Question

1. Zwierciadło kuliste wklęsłe ma ogniskową 30 cm. Oblicz promień jego krzywizny. 2. W jakiej odległości od zwierciadła kulistego wklęsłego ustawiony był przedmiot o wysokości 20 cm, jeśli w odległości 0,5 m od zwierciadła powstał jego obraz rzeczywisty o wysokości 0,4 m. 3. Powiększenie obrazu pewnego przedmiotu w zwierciadle kulistym wklęsłym wynosi ¼, a jego odległość od zwierciadła wynosi 25 cm. Oblicz odległość tego przedmiotu od zwierciadła. 4.Powiększenie obrazu przedmiotu w zwierciadle kulistym wklęsłym wynosi ½. Oblicz ogniskową tego zwierciadła, jeśli obraz powstał w odległości 0,8 m. *5. Ile wynosi powiększenie obrazu w zwierciadle kulistym wklęstym, jeśli jego odle- głość od przedmiotu wynosi 0 cm?​

Answer 1

Verified answer

1.

[tex]Dane:\\f = 30 \ cm\\Szukane:\\R = ?[/tex]

[tex]f = \frac{1}{2}R\\\\\frac{1}{2}R = 30 \ cm \ \ \ |\cdot 2\\\\\boxed{R = 60 \ cm}[/tex]

Odp. Promień krzywizny tego zwierciadła wynosi 60 cm.

2.

[tex]Dane:\\h_{p} = 20 \ cm\\y = 0,5 \ m = 50 \ cm\\h_{o} = 0,4 \ cm = 40 \ cm\\Szukane:\\x = ?[/tex]

Z powiększenia:

[tex]p =\frac{h_{o}}{h_{p}} = \frac{y}{x}\\\\\frac{40 \ cm}{20 \ cm} = \frac{50 \ cm}{x}\\\\x\cdot 40 \ cm = 20 \ cm\cdot 50 \ cm \ \ \ /:40 \ cm\\\\\boxed{x = 25 \ cm}[/tex]

Odp. Przedmiot był ustawiony w odległości 25 cm od tego zwierciadła.

3.

[tex]Dane:\\p = \frac{1}{4}\\y = 25 \ cm\\Szukane:\\x = ?[/tex]

Z powiększenia:

[tex]p = \frac{y}{x}\\\\\frac{1}{4} = \frac{25 \ cm}{x}\\\\x = 4\cdot25 \ cm\\\\\boxed{x = 100 \ cm = 1 \ m}[/tex]

Odp. Odległość przedmiotu od zwierciadła wynosi 1 m.

4.

[tex]Dane:\\p = \frac{1}{2}\\y = 0,8 \ m\\Szukane:\\f = ?[/tex]

Rozwiązanie

Z powiększenia:

[tex]p = \frac{y}{x}\\\\\frac{1}{2} = \frac{0,8 \ m}{x}\\\\x = 2\cdot0,8 \ m\\\\\underline{x = 1,6 \ m}[/tex]

Z równania zwierciadła:

[tex]\frac{1}{f} = \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\\\\\frac{1}{f} = \frac{1}{1,6m}+\frac{1}{0,8m}\\\\\frac{1}{f} = \frac{1}{1,6m} + \frac{2}{1,6m}\\\\\frac{1}{f} = \frac{3}{1,6m}\\\\3f = 1,6 \ m \ \ \ /:3\\\\\boxed{f= 5,33 \ m}[/tex]

Odp. Ogniskowa tego zwierciadła wynosi 5,33 m.

5.

[tex]Dane:\\y-x = 0 \ \ \rightarrow \ \ y = x\\Szukane:\\p = ?[/tex]

Z powiększenia:

[tex]p = \frac{y}{x}=\frac{x}{x}\\\\\boxed{p = 1}[/tex]

Odp. Szukane powiększenie wynosi 1.