Question

1 znajdz NWD i NWW liczb naturalnych:
45 i 81; 64 i 72; 98 i 147;
2 rozloz na czynniki pierwsze liczbe 336 i 2520
3 12% jakiej liczby wynosi 4; 8% jakiej liczby wynosi 12; 120%jakiej liczby wynosi 24; 36%liczby 15; 15%liczby33; 24%liczby 72; jakim procentem liczby 36 jest liczba 8; jakim procentem liczby 82 jest liczba 16; jakim procentem liczby 12 jest liczba 30

Answer 1

Z.1
NWD(45; 81)
I sposób:
D₄₅ = {1,3,5,9,15,45}
D₈₁ = {1,3,9,27,81}
zatem NWD(45;81) = 9
II sposób:
45 = 3*3*5 oraz 81 = 3*3*3*3
zatem NWD(45; 81) = 3*3 = 9
oraz NWW(45;81) = 3*3*5*3 *3 = 405
--------------------------------------------
NWD(64; 72)
64 = 2*2*2*2*2*2 oraz 72 = 2*2*2*3*3
zatem NDW(64; 72) = 2*2*2 = 8
oraz NWW(64;72) = 2*2*2*3*3*2*2*2 = 576
--------------------------------------------------------
NWD(98, 147)
98 = 2*7*7 oraz 147 = 3*7*7
NWD(98; 147) = 7*7 = 49
oraz NWW(98; 147) = 2*7*7*3 = 294
----------------------------------------------------------------
z.2
336 = 2*2*2*2*3*7
2520= 2*2*2*3*3*5*7
==================================================
z.3
12% x = 4
0,12 x = 4
x = 4: 0,12 = 100/3 = 33,(3)
-----------------------------------
8% x = 12
0,08 x = 12
x = 12 : 0,08 = 150
------------------------------------
120% x = 24
1,2 x = 24
x = 24 : 1,2 = 20
------------------------------------
36 % z 15 = 0,36 * 15 = 5,4
15 % z 33 = 0,15 * 33 = 4,95
24 % z 72 = 0,24 * 72 = 17,28
-------------------------------------
8/36 = 0,2222... = 0,(2) = 22,(2) %
16/82 = 0,(19512) ≈ 19,5 %
30/12 = 2,5 = 250 %
=================================================

Answer 2

1. NWD i NWW

45 i 81

45|3

15|3

5|5

1

45 = 3 · 3 · 5

81|3

27|3

9|3

3|3

1

81 = 3 · 3 · 3 · 3

NWD(45, 81) = 3 · 3 = 9

NWW(45, 81) = 3 · 3 · 5 · 3 · 3 = 405

 

64 i 72

64|2

32|2

16|2

8|2

4|2

2|2

1

64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

72|2

36|2

18|2

9|3

3|3

1

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

NWD(64, 72) = 2 · 2 · 2 = 8

NWW(64, 72) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576

 

98 i 147

98|2

49|7

7|7

1

98 = 2 · 7 · 7

147|3

49|7

7|7

1

147 = 3 · 7 · 7

NWD(98, 147) = 7 · 7 = 49

NWW(98, 147) = 7 · 7 · 2 · 3 = 294

 

2. Rozłóż na czynniki pierwsze liczbe 336 i 2520

336|2

168|2

84|2

42|2

21|3

7|7

1

336 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7

2520|2

1260|2

630|2

315|3

105|3

35|5

7|7

1
2520 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7

 

3. Oblicz

 

12% jakiej liczby wynosi 4

x - szukana liczba

12% · x = 4

0,12 · x = 4  |:0,12

x = 33,(3)

 

8% jakiej liczby wynosi 12

x - szukana liczba

8% · x = 12

0,08· x =12  |:0,08

x = 150

 

120% jakiej liczby wynosi 24

x - szukana liczba

120% · x = 24

1,2 · x = 24 |:1,2

x = 20

 

36% liczby 15

x - szukana liczba

x = 36% · 15 = 0,36 · 15 = 5,4

 

15% liczby 33

x - szukana liczba

x = 15% · 33 = 0,15 · 33 = 4,95

 

24% liczby 72

x - szukana liczba

x = 24% · 72 = 0,24 · 72 = 17,28

 

jakim procentem liczby 36 jest liczba 8

x - szukana liczba procentu

x% · 36 = 8

0,01x · 36 = 8

0,36x = 8 |:0,36

x = 22,(2)

 

jakim procentem liczby 82 jest liczba 16

x - szukana liczba procentu

x% · 82 = 16

0,01x · 82 = 16

0,82x = 16 |:0,82

x = 19,(51219)

 

jakim procentem liczby 12 jest liczba 30

x - szukana liczba procentu

x% · 12 = 30

0,01x · 12 = 30

0,12x = 30 |:0,12

x = 250