Question

1. Znajdz długosci boków trójkąta, którego obwód wynosi 51 cm, a jeden bok ma długosc o 3 cm mniejszą od drugiego i 4 cm większą od trzeciego boku.

2. Ile różnych prostopadłoscianów można zbudowac z 12 sześcianów jednostkowych ? Podaj długości krawędzi i oblicz pola powierzchni tych prostopadłościanów.

Answer 1

1)

Są trzy boki: a, b, c,

a + b + c = 51

 

a = b - 3

a = c + 4 

z tego:

b - 3 = c + 4

b = c + 7

 

do równania  a + b + c = 51

 

za  a  podstawimy  c + 4 

natomiast za  b  podstawimy   c + 7

 

c + 4 + c + 7 + c = 51

3c + 11 = 51

3c = 51 - 11

3c = 40

c = 40 / 3

c = 13 i1/3

 

a = c + 4

a = 13 i1/3 + 4 = 17 i1/3

 

b = c + 7

b = 13 i1/3 + 7 = 20 i1/3

 

2)

Różnych prostopadłościanów można ułożyć cztery:

a)  1 cm x 12 cm x 1 cm

 P = 4 * 12 cm * 1 cm + 2 * 1 cm * 1 cm = 50 cm^2

b)  2 cm x 6 cm x 1 cm

 P = 2 * 2 cm * 6 cm + 2 * 2 cm * 1 cm * 2 * 6 cm * 1 cm = 40 cm^2

c)  3 cm x 4 cm x 1 cm

 P = 2 * 3 cm * 4 cm + 2 * 3 cm * 1 cm + 2 * 4 cm * 1 cm = 38 cm^2

d)  2 cm x 3 cm x 2 cm

 P = 4 * 2 cm * 3 cm + 2 * 2 cm * 2 cm = 32 cm^2

 

// każdy "inny" prostopadłościan byłby tylko obróconym jednym z tych czterech //