1. Znajdź Zwf dla f(x)=-2² +12x +12. W.D f(x)=3.Napisz f(x)= x² + - w postaci kanonicznej. W drugim.... Question from @creepster

creepster @creepster

October 2018 1 29 Report

1. Znajdź Zwf dla f(x)=-2² +12x +1

2. W.D f(x)= $\frac{3}{9-x²}$

3.Napisz f(x)= $\frac{3}{4}$ x² + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{4}$ w postaci kanonicznej.

W drugim zadaniu w mianowniku jest 9-x². Nie wiem, skad wzieło się to A...

xuna

Zad.1.

Współczynniki w twojej funkcji kwadratowej: a=-2, b=12, c=1

Szukamy drugiej współrzędnej wierzchołka paraboli:

$q=-\frac{b}{2a}\\ q=\frac{-12}{2\cdot (-2)}=\frac{-12}{-4}=3\\ q=3$

Funkcja ma współczynnik a<0, tzn., że ramiona paraboli skierowane są w dół. To z kolei oznacza, że maksimum funkcji będzie w wierzchołku funkcji W=(p,q), a dokładnie będzie nim jego druga współrzędna, czyli q.

A minimum? Nie napisałeś dziedziny funkcji, to znaczy, że domyślnie jest nią D=R. To oznacza,że ramiona funkcji będą się ciągnęły w dół aż do nieskończoności.

Dlatego zbiorem wartości twojej funkcji będzie: $ZW=(-\infty; 3>$

Zad.2.

Wyrażenie w mianowniku nie może być równe 0, bo przez zero nie dzielimy.

$9-x^2 \neq 0\\ x^2 \neq 9 \ \ \ |\sqrt{\ \ \ }\\ \sqrt{x} \neq \sqrt{9}\\ |x|\neq3\\ x\neq 3 \ \ \ \ i\ \ \ \ x\neq -3\\ D=R-\{-3,3\}$

Zad.3.

Aby zapisać wzór w postaci kanonicznej potrzebujemy wyliczyć współrzędne wierzchołka W=(p,g), bo wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej wygląda tak:

$f(x)=a(x-p)^2+q$

$f(x)=\frac{3}{4}x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\\ p=-\frac{b}{2a} p=-\frac{\frac{1}{2}}{2\cdot \frac{3}{4}}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$

$\Delta=(\frac{1}{2})^2+4\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1\\ q=-\frac{\Delta}{4a}=\frac{1}{4\cdot \frac{3}{4}}=\frac{1}{3}$