Question

1. Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punk A.

a) 2x-3y+4=0 A=(2, -5)

b) -3x + 5y-1=0 A=(0,4)

2. Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej l i okręgu o

3. Znajdź rówanie symetralnej odcnika A, B

jesli A = (-5,-2) B=(7,6)

Answer 1

2x-3y+4=0

-3y=-2x-4

3y=2x+4

y=2/3x+4/3

a1=-3/2

y=-3/2x+b i przechodzi przez punkt A= (2,-5)

 

-5=-3/2*2+b

-5=-3+b

-2=b

 

y=-3/2x-2

 

b)

 

-3x+5y-1=0

5y=3x+1

y=3/5x+1/5

a1=-5/3

 

y=-5/3x+b

4=-5/3*0+b

b=4

y=-5/3x+4

 

zad.3

 

S= srodek AB

 

S= -5+7   ;   -2+6

          2              2

 

S=(1,2)

 

prosta AB

-2=-5a+b

6=7a+b

12a=8

a=2/3

szukana prosta

y=a1x+b1

2= -3/2*1+b1

b1 = 3,5

 

y= -3/2x+3,5 szukana symetralna odcinka AB

 

Zad.2

 

(x+1)^2+(y-2)^2 = 25

y=x+4

 

rozwiazuje uklad rownań

x^2+2x+1+(x+4-2)^2=25

x^2+2x+1+X^2+4x+4=25

2X^2+6x+5=25

2x^2+6x-20=0 /:2

 

x^2+3x-10=0

 

obliczam delte

delta = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49

delta = 49

pierwiastek z delty = v49 = 7

 

x1 = -3+7

             2

x1  = 2

 

x2 = -3-7

           2

x2 = -10/2

x2 = -5

 

y=x+4    dla x = 2  , x = -5

 

y = 2+4                      y = -5+4

y = 6                           y = -1

 

 

Punkty wspólne to:

 

A=(2,6),  B=(-5,-1)