Question

1. Znajdź piętnasty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że a1=-3 r=2.

2.Znajdź dziewiętnasty wyraz ciągu arytmetycznego jeśli a1=8 r=-3

3. Znajdź piętnasty wyraz ciągu wiedząc że a2=3 oraz a6=4

4. Wyznacz pierwszy wyraz ciągu mając dane a22=-92 i r=-3

5. Oblicz pierwszy wyraz ciągu wiedząc że a17=100 2\9 r=5 4\9

6. Wyznacz różnicę ciągu mając dane a1=-12 a34=65

7. Wyznacz liczbę wyrazów ciągu majac dane: a1=-27 i an=15 oraz r=3,5

8.wyznacz liczbę wyrazów ciągu wiedząc że a1=5 an=61 r=7

9. Wyznacz liczbę ciągu wiedząc że Sn = 407 an=12 i a1=62

10. Wyznacz różnicę ciągu mając dane: Sn = 728 an=63 n=16

Wszystkie zadania dotyczą ciągu arytmetycznego, bardzo proszę o rozwiązania a nie tylkko odpowiedzi. Jest to bardzo ważne .. proszę o pomoc. ;*

Answer 1

1. a1=-3, r=2, a15=?

 

an=a1+(n-1)r

 

a15=a1+(15-1)r

a15=-3+14*2=-3+28=25

 

2. a1=8, r=-3, a19=?

 

a19=8+(19-1)*(-3)

a19=8+18*(-3)=8-54=-46

 

3. a15=?, a2=3, a6=4

 

a6=a2+(6-2)r

4=3+4r /-3

1=4r /:4

r=1/4

 

a15=a6+(15-6)r

a15=4+9*(1/4)

a15=4+9/4

a15=16/4+9/4

a15=25/4

 

4. a1=?, a22=-92, r=-3

 

a22=a1+(22-1)r

-92=a1+21*(-3)

-92=a1-63 /+63

a1=-29

 

5. a1=?, a17=100 2\9, r=5  4\9

 

nie rozumiem zapisu tego zadania, więc może wyślij mi poprawny i postaram się wtedy rozwiązać ;)

 

6. r=?, a1=-12, a34=65

 

a34=a1+(34-1)r

65=-12+33r /+12

77=33r /:33

r=77/33

r=7/3

 

7. n=?, a1=-27 i an=15 oraz r=3,5

 

an=a1+(n-1)*r

15=-27+(n-1)*3,5 /+27

42=(n-1)*3,5 /:3,5

n-1=12 /+1

n=13

 

8. =?, a1=5,  an=61, r=7

 

an=a1+(n-1)*r

61=5+(n-1)*7 /-5

56=(n-1)*7 /:7

n-1=8 /+1

n=9

 

9. n=?, Sn=407, an=12, a1=62

 

Sn=(a1+an)*n/2

 

407=(62+12)*n/2

407=74*n/2 /*2

814=74n /:74

n=11

 

10. r=?, Sn = 728, an=63, n=16

 

Sn=(a1+an)*n/2

728=(a1+63)*16/2

728=(a1+63)*8 /:8

91=a1+63 /-63

a1=28

 

Sn=(2a1+(n-1)r)*n/2

728=(2*28+(16-1)r)*16/2

728=(56+15r)*8 /:8

91=56+15r /-56

35=15r /:5

7=3r /:3

r=7/3