Question

1. Znajdź 3 liczby tworzące ciąg arytmetyczny, wiedząc że ich suma jest równa 21 a suma ich kwadratów wynosi 179.
2. Znajdź wzór ogólny ciągu arytmetycznego (an) w którym S6=60 i S11=165

Answer 1

1.
a+b+c=21
a²+b²+c²=179
2b=a+c  ⇒c=2b-a

a+b+2b-a=21
3b=21
b=7
c=14-a
a²+7²+(14-a)²=179
a²+49+196-28a+a²-179=0
2a²-28a+66=0  /:2
a²-14a+33=0
a²-3a-11a+33=0
a(a-3)-11(a-3)=0
(a-3)(a-11)=0
a=3, c=11  lub a=11, c=3
Odp. Sa to liczby: 3, 7, 11 lub 11, 7, 3.
2.
Sn=(2a₁+r(n-1))/2*n

S₆=(2a+5r)/2*6 =60  /:3
S₁₁=(2a+10r)/2*11=165  /:5,5

2a+5r=20
2a+10r=30
5r = 30-20=10
r=2
2a+5*2=20
2a+10=20
2a=10

a₁=5
an=a₁+r (n-1)
an=5+2(n-1)
an=2n + 3