Question

1. Zbiorem wartosci funkcji kwadratowej g jest przedzial (-∞,5], a zbiorem rozwiazan nierownosci g(x)>0 jest przedzial (2,8). Wyznacz wzor funkci g.
2.wykaz ze dla m=3 nierownosc x²+(2m-3)x+2m+5>0 jest spelniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x

Answer 1

Q=5
x1=2,x2=8
p=(8+2)/2=10/2=5
wierzchołek(5,5)
z postaci kanonicznej
g(x)=a(x-x1)(x+x2)
g(x)=a(x-2)(x-8) do funkcji należy punkt (5,5), czyli
5=a(5-2)(5-8)
a*3*(-3)=5
-9a=5 /:-9
a=-5/9
g(x)=-5/9(x-2)(x-8)
g(x)=5/9(x2-8x-2x+16)=5/9(x2-10x+16)
g(x)=5/9x2-50/9x+80/9

x²+(2m-3)x+2m+5>0
x2+(2*3-3)x +2*3+5>0
x2+ 3x+11>0
delta=9-44=-35 <0 brak pierwiastków
a>0 czyli parabola leży nad osią x, czyli rozwiązanie R