Question

1. zastosuj wzory skroconego mnozenia (x-2)do potegi3 + (x+2)tez do 3

2. Rozłóż wielomian na czynniki nierozkladalne (i rozwiaz rownanie ze wzoru b2-4ac)

a) w(x)=-x do potegi 3 + 3x² -2x

b)x(x)= x do potegi3 - 6x² +12x-8x

3. Wyznacz pierwiastki wielomianu

w(x)= (2x+3) (2x²-3x-2)

4. sporzadz wykres funkcji f(x)=2x²+7x+3

Answer 1

zad. 1

(x-2)³ + (x+2)³ = (x³ - 3x²·2 + 3x·2²  - 2³) + (x³ + 3x²·2+3x·2²+2³) = x³ - 6x² +12x - 8 + x³ +6x²+12x+8 = 2x³ + 24x = 2x (x² + 12)

 

zad 2. 

a) W(x) = -x³ + 3x² - 2x = -x (x² - 3x +2)

-x (x² - 3x +2) = 0

-x = 0        v     x² - 3x +2 =0

x= 0           v   Δ= 9 - 4·2 = 1

                        √Δ = 1

                         x= {-b ±  √Δ}/2

                         x1 = (3-1):2 = 1

                         x2 = (3+1):2 = 2

x ∈ {0;1;2}

W(x) = -x(x-1)(x-2)

 

b) W(x)=x³ -6x²+12x-8x  = x(x² -6x +4) 

x = 0      v    x²-6x+4 =0

                    Δ=36-16 = 20

                    √Δ = √20 = 2 √5

                     x1 = 3 - √5

                      x2 = 3+ √5

W(x)=x(x -3+ √5)(x-3-√5)

 

Zad. 3

W(x)= (2x+3) (2x²-3x-2)

2x+3 = 0     v          2x²-3x-2=0

2x=-3          v          Δ = 9 +8·2=25

x= - 3/2       v          √Δ = 5

                               x1 = (3-5):4 = -0,5

                               x2= (3+5):4 =2

x∈ {- 1,5 ; - 0,5 ; 2}

 

zad 4. w załączniku