Question

1 zad.
Ciało o masie 2 kg spada swobodnie z dużej wysokości. Jaką energię kinetyczną będzie miało to ciało po upływie czasu 2 s od momentu rozpoczęcia spadania ? Opór powietrza zaniedbujemy .

2 zad.
Ciało o masie 0,2 kg, rzucone pionowo do góry, spadło na powierzchnię Ziemi po upływie czasu 4 s. Jaką energię kinetyczną miało to ciało w momencie wyrzutu ? Z jaką prędkością wyrzucono to ciało ? Oporu powietrza nie bierzemy pod uwagę .

Proszę o dane . i dokładnie rozwiązania . ; )

Answer 1

Zad1

Dane:
m=2 kg
t=2 s
g (stała grawitacji dla Ziemi) = 9,81m/s^2 = około 10m/s^2

Szukane:
Ek = ?

Wzór na drogę przebytą przez ciało w czasie t, w ruchu jednostajnie przyśpieszonym (ciało spada w dół pod wpływem przyspieszenia ziemskiego):
s=g*t^2/2
s=v*t/2
v=2*s/t

znaczkiem ^ oznaczam, że coś jest do potęgi, np. t^2 to t do potęgi drugiej

Wzór na energię kinetyczną:
Ek=m*v^2/2
Ek=m*2*s^2/t^2
Ek=m*2*(g*t^2)^2/(2*t^2)
Ek=m*g^2*t^2
Ek = 2kg * (10m/s^2)^2 * 4s^2 = 2kg * 100m^2/s^4 * 4s^2 = 200kg*m^2/s^2 = 200 J

zad2

s(t) niech będzie funkcją odległości w zależności od czasu

s(t) = (v0)*t - (gt^2)/2 , i s(4)=0 - bo po 4 sekundach spadło

chcemy obliczyć v0

s(4) = (v0)*4 - (g * 4^2)/2 = 0
4*v0 = 16*10/2 = 80

v0=20 [m/s]

czyli wyrzucono je z prędkością 20 m/s , czyli energia to (0,2 * 20^2)/2 = 40J

tłumacząc rozwleklej:

odległość "s" ciała od punktu początkowego w ruchu jednostajnie przyspieszonym

to s = v0t + (at^2)/2

v0 - prędkość początkowa , a - przyspieszenie, t - czas

v0 - prędkości z jaką wyrzucono nie znamy, chcemy ją obliczyć

a = -g= -10m/s^2 , bo przyspieszenie ziemskie ciągnie ciało w dół (czyli bierzemy je ze znakiem przeciwnym niż prędkość, z którą ciało było popchnięte w górę)

t bierzemy 4 [sekundy] , bo dla takiej wartości t znamy położenie ciała, czyli s z trzeciej linijki tego posta (s(t=4))=0 , ciało spadło po 4 sekundach, czyli jego odległość od punktu z którego było wyrzucone = 0