Question

1. Z pewnego portu wypływają w rejs trzy statki wycieczkowe. Pierwszy wypływa co 2 dni, drugi w każdy poniedziałek, trzeci co 8 dni. Co ile dni


wypływają wszystkie statki jednocześnie? w których dniach pierwszej połowy 2012 roku wszystkie statki będą wypływały razem, jeżeli po raz pierwszy wypłyną 2 stycznia 2012 roku? Podaj dokładne daty

Answer 1

Pierwszy wypływa co 2 dni.
Drugi w każdy poniedziałek czyli co 7 dni.
Trzeci co 8 dni.
Trzeba znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność dla wszystkich trzech liczb a właściwie cyfr 2,7,8:

2|2  7|7  8|2
1|    1|    4|2
             2|2
             1|

NWW=7*2*2*2=7*8=56

Statki wypływają jednocześnie co 56 dni.

Teraz szukamy dat kiedy razem wypływały:

2 styczeń 2012 - I raz wypłynęły razem
styczeń ma 31 dni, a więc pozostało po styczniu 56-(31-2)=56-29= 27  dni
zatem:
27 luty 2012 - II raz wypłynęły razem
luty w tym przypadku ma 29 dni (bo to rok przestępny,podzielny przez 4 bez reszty), a więc pozostało po lutym 56-(29-27)=56-2=54 dni
marzec ma 31 dni, a więc pozostało po marcu 54-31=23 dni, zatem:
23 kwietnia 2012 - III raz wypłynęły razem
kwiecień ma 30 dni, a więc pozostało po kwietniu 56-(30-23)=56-7=49 dni
maj ma 31 dni, a więc pozostało po maju 49-31=18 dni, zatem:
18 czerwiec 2012  - IV raz kiedy wypłynęły razem i jest to ostatni raz w pierwszym półroczu.