Question

1) Wyznacz wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu W(x) jeśli:
W(x)= 3x² + x² - 6x - 2
(bardzo prosze o wyjasnie jak mam wyznaczac p i q bo tego nie umiem)

2) Wykaż ze liczba r jest dwukrotnym pierwiatkiem wielomianu W(x) jesli :
W(x)= x⁴ - 2x³ + 3x² - 4x + 2

Answer 1

1) Wyznacz wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu W(x) jeśli:
W(x)= 3x³ + x² - 6x - 2
p={-1,1,-3,3} dzielniki liczby przy najwyzszej potedze
q={-1,1,-2,2} dzielniki liczby bez x

p/q={-1,1,-3/2,3/2,-3,3}

ZAd .22) Wykaż ze liczba r jest dwukrotnym pierwiatkiem wielomianu W(x) jesli :
W(x)= x⁴ - 2x³ + 3x² - 3x -x + 2

W(x)= x⁴ -x + 3x² - 3x - 2x³+ 2

W(x)= x(x³ -1) + 3x(x - 1)- 2(x³-1)

W(x)= x(x-1)(x²+x+1) + 3x(x - 1)- 2(x-1)(x²+x+1)

W(x)= (x -1)[ x³+x²+x + 3x- 2(x²+x+1)]

W(x)= (x -1)[ x³+x²+x + 3x- 2x²-2x-2]

W(x)= (x -1)[ x³ + 2x- x²-2]

W(x)= (x -1)[ x³- x² + 2x-2]

W(x)= (x -1)[ x²(x- 1) +2( x-1)]

W(x)= (x- 1) (x -1)[ x²+2]

zatem r=1 jest dwukrotnym