Question

1) Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (x,y), które spełniają równanie (2x-y+1)(x-y+1)
2) Wykaż, że jeśli a²+b²+c²=ab+bc+ac to a=b=c

Answer 1

1)
(2x - y + 1 ) * (x - y + 1 ) = 0

x - y + 1 = 0
2x - y + 1 = 0

x = y - 1

2y - 2 - y + 1 = 0
y - 1 = 0
y = 1

x = 1 - 1
x = 0

x = 0
y = 1

Wiecej nie znalazlem:D
EDIT: przepraszam:P to bedzie tak:)

albo jedno mnozenie musi byc rowne zero albo drugie ja napisalem ze jedno i drugie(stad tylko 1 rozwiazanie)

x - y + 1 = 0
y = x + 1

2x - y + 1 = 0
y = 2x +1

Stad rownanie spelnia kazda para liczb ktore spelnia nastepujące własnosci

( x , x + 1 ) oraz ( x , 2x + 1 )


2)

2 ( a² + b² + c² ) = 2 ( ab + bc + ca)

2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca

a² + a² + b² + b² + c² + c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

a² + b² - 2ab + b² + c² - 2bc + c² + a² - 2ca = 0

(a² + b² - 2ab) + (b² + c² - 2bc) + (c² + a² - 2ca) = 0

(a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

=>

(a - b)² = (b - c)² = (c - a)² = 0

=>

(a - b)² = 0

(b - c)² = 0

(c - a)² = 0

(a - b)² = 0

a - b = 0

a = b

(b - c)² = 0

b - c = 0

b = c

(c - a)² = 0

c - a = 0

c = a

a = b = c