Question

1) Wyznacz wszystkie parametry m dla których prosta o równaniu y = (m²+5m+4)x + m² -1 jest rosnąca, malejąca i stała.

2) Wyznacz wszystkie parametry m dla których prosta o równaniu y = (9-m²)x+m jest rosnąca, malejąca i stała.

3) Wyznacz wszystkie parametry m dla których prosta o równaniu y = (-m² + 4m)x+4 jest rosnąca, malejąca i stała.

Answer 1

Funkcja liniowa postaci y=ax+b jest rosnaca, gdy a>0, stała, gdy a=0, malejaca, gdy a<0.
1.
m²+5m+4=0
m²+m+4m+4=0
m(m+1)+4(m+1)=0
(m+1)(m+4)=0
m=-1  v  m=-4
Funkcja stała dla m∈{-4,-1}, rosnaca dla m∈(-oo,-4)u(-1,+oo), malejaca dla m∈(-4,-1).
2.
9-m²=0
(3+m)(3-m)=0
m=-3  v  m=3
Funkcja stała dla m∈{-3, 3}, rosnaca dla m∈(-3,3),
malejaca dla m∈(-oo,-3) u (3,+oo).
3.
-m²+4m=0
-m(m-4)=0
m=0  v  m=4
Funkcja stała dla m∈{0, 4}, rosnaca dla m∈(0,4),
malejaca dla m∈(-oo,0)u(4,+oo).