Question

1. wyznacz współczynniki funkcji y=ax2 +bx + c wiedzac ze dla x=2 osiaga ona wartosc najmniejsza rowna 2 oraz ze jej wykres przechodzi przez punkt (4, 6). PILNE

Answer 1

Z informacji, że dla x=2 funkcja przyjmuje wartość najmniejszą y=2 wynika, że punkt (2, 2) jest wierzchołkiem paraboli - czyli W(p, q)=W(2, 2); oraz a>0.

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej:

y=a(x-p)²+q

y=a(x-2)²+2  (*)

Punkt (4, 6) należy do wykresu funkcji, czyli spełnia równanie (*)

6=a(4-2)²+2

4=a*2²

4a=4

a=1

y=(x-2)²+2

y=x²-4x+4+2

y=x²-4x+6

a=1

b=-4

c=6

Answer 2

p=2, q=2, a>0, x=4 i y=6 spelniaja rownanie tej funkcji -  informacje z zadania

postac kanoniczna trojmianu kwadratowego

y=a(x-p)²+q

y=a(x-2)²+2

6=a*(4-2)²+2

4a=6-2

a=1

y=x²-4x+4+2

y=x²-4x+6

Odp. a=1, b=-4, c=6