Question

1. Wyznacz współczynnik p i q wielomianu w jeśli W ( -1 ) = 4 i W ( 0 )= 3

W ( x )= x³ + p x² - 4x + q

2. Punkt A = ( 3,a ) B = ( -1, b ) należa do wykresu wielomianu W (x ) .

Wyznacz a i b jeśli W ( x ) = - x ³ + 4 x ² + x - 1

3. Czy dla m = 2 liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W ( x )

a . W ( x ) = x ³ + ( 2 m - 1 ) x² - 3 x + 7 , a = 2

4. Niech dany będzie wielomian W ( x ) = 3 x ² - 7 x + 5 oraz G (x ) = x - 5

a. Wyznacz W ( x ) + 2 G ( x )

b.Wyznacz 2 W ( x) - G ( x )

c.Wyznacz W ( x ) razy G ( x )

Proszę o szybkie rozwiązanie :):)

Answer 1

1. Wyznacz współczynnik p i q wielomianu w jeśli  W ( -1 ) = 4  i W ( 0 )= 3

W ( x )= x³ + p x² - 4x + q

W(-1) = 4

W(0) =3

 

W(-1) = (-1)³ + p*(-1)² -4*(-1) + q  = 4

W(0) =  0³ + p*0² - 4*0 +q = 3

 

-1 +p +4 +q = 4

q = 3

 

p +q = 4 -3

q = 3

 

p +q = 1

q = 3

 

p = 1 -q

q = 3

 

p = 1 -3

q = 3

 

p = -2

q = 3

 

2. Punkt  A = ( 3,a )  B = ( -1, b ) należa do wykresu wielomianu W (x ) .

Wyznacz a i b  jeśli W ( x ) = - x ³ + 4 x ² + x - 1

W(x)= - x ³ + 4 x ² + x - 1

W( 3) = a

a = W(3) =  - 3³ + 4*3² + 3  -1

a = -27 +36 +3 -1

a = 11

b = W(-1) = -(-1)³ +4*(-1)² + 3*(-1) -1

b = W(-1) = -(-1) + 4 -3 -1

b = 1 +4 -3 -1 =

b = 1

 

3. Czy dla  m = 2 liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W ( x )

a . W ( x ) = x ³ +  ( 2 m - 1 ) x² - 3 x + 7    ,   a = 2

     W(a) = W(2) = 2³ + ( 2*m -1)*2² -3*2 +7 = 0

                           8 + 4*(2m -1) -6 + 7 = 0

                           8 +8m -4  +1 = 0

                               8m  +5 = 0

                                 8m = -5

                                   m = -5/8

dla m = -5/8  pierwiastkiem wielomianu jest a =2

 

4. Niech dany będzie wielomian  W ( x ) = 3 x ² - 7 x + 5  oraz  G (x ) = x - 5

a. Wyznacz    W ( x ) + 2 G ( x )

W(x) +2*G(x) = 3 x ² - 7 x + 5  + 2*(x - 5)

W(x) +2*G(x) = 3 x ² - 7 x + 5  + 2x -10

W(x) +2*G(x) = 3 x ² - 5x  -5

 

b.Wyznacz    2 W ( x) - G ( x )

2*W(x) - G(x) = 2*(3 x ² - 7 x + 5) - (x - 5)

2*W(x) - G(x) = 6 x ² - 14 x + 10 -  x + 5

2*W(x) - G(x) = 6 x ² - 15x +15

 

c.Wyznacz     W(x) razy G(x)

W(x) razy G(x) = (3 x ² - 7 x + 5 )*( x-5)

W(x) razy G(x) = 3x³ -15x² - 7x² + 35x +5x -25

W(x) razy G(x) = 3x³ - 22x²  + 40x -25