Question

1 Wyznacz wartość x, wiedząc że podane wyrazy x, 2x-4x, x-2 tworzą ciąg arytmetyczny.

2. Określ regułę podanego ciągu i napisz wzór na n-ty wyraz tego ciągu 6, -6, 6, -6, 6, -6

Bardzo proszę z wytłumaczeniem jak robić zadanie 1

Answer 1

zadanie 1

 

 

reguła dla trzech kolejnych wyrazów ciąg arytmetycznego a,b,c :

b-a=c-b

zadanie 2

reguła : nieparzyste wyrazy =6, parzyste wyrazy=-6

Answer 2

Zadanie 1.

 

Należy tutaj zastosować wzór charakterystyczny dla ciągu arytmetycznego (podanego w każdych porządnych tablicach matematycznych), tzn.:

 

 

czyli średnią arytmetyczną wyrazów pobocznych.

 

Według Twojego zadania będzie to :

 

 

 

Odp. x = 3 .

 

Zadanie 2.

 

Widzimy, że jest to ciąg geometryczny .

 

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego to :

 

 

Obliczmy sobie teraz q, bo a1 już znamy i równa się 6.

 

 

Podstawiając do wzorku :

 

 

ale zauważamy, że n-1 nam nie pasuje więc możemy to zamienić na n+1

 

 

Dla sprawdzenia :

 

dla n=1 :  - zgadza się

dla n=2 :  - zgadza się

 

itd. ..........