Question

1.
wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC , jeśli A(-1,-2), B (1,-6), C (5,-2)

2.
Punkty A(-2,-3), B(6,-1), C(5,3), są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.
a) oblicz wierzchołek D
b)wykaz ze dany równoległobok jest rombem.

Answer 1

4. Funkcja to takie przyporządkowanie,w którym każdemu elementowi zbioru X odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru Y.
Miejscem zerowym funkcji nazywamy taką wartość x dla której y=0
Funkcję nazywamy monotoniczną jeśli w danym przedziale posiada jedną z czerech własności: jest rosnąca, malejąca, stała, nierosnąca lub niemalejąca.
Funkcje można przedstawić przy pomocy np. wykresu, tabeli, wzoru lub opisu słownego

1) sinα= 1/3
sin²+cos²=1
cos²= 1- 1/9
cos²= 8/9
cos= 2√2 /3

tg= sin/cos
tg= 1/3 * 3/ 2√2= 1/2√2 = 2√2/4 (po usunięciu niewymierności z mianownika)

2) 5² + 12²= x²
25 + 144= x²
x= 13
najmniejszy kąt powstanie więc między przyprostokątną 12, a przeciwprostokątną

cos= 12/13

3) trzeba narysować tą łamaną w układzie współrzędnych, wtedy widać że ma 3 miejsca zerowe

Answer 2

Rówanie okręgu ma postac (x-xo)²+(y-yo)²=r²
środek ma wspólrzędne S=(wo,yo)

ABC , jeśli A(-1,-2), B (1,-6), C (5,-2)

W załącznikajc przesyłam trysinke teog trójkąta, troche polraczny alew nei umiem rysowac w paincie :P

y=ax+b

musimy wyznaczyc 3 proste
lub 2 wiedząc ze one przeicinaja ściany naprzeciw tego wierzchołka na 2 połóki, mozmey obliczyc w jakim punkcie ze wzoru na srodke oscinka
Sx=(xa+xc):2
Sx=(-1+5):2
Sx=2

Sy=(ya+yc):2
Sy=(-2-2):2
Sy=-2
prosta przechodząca przez wierzchołek B=(1,-6) oraz srodek Boku AC w punkcie (2,-2)

wyznczamy jedna prostą
y=ax+b

-2=a2+b
-6=a*1+b |*(-1)

-2=a2+b
6=-a-b |*(-1) dodac
______________
4=a

-2=4*2+b
-2=8+b |-8
b=-10

y=4x-10 pierwsza prosta teraz druga

sorek boku BC
Sx=(1+5):2
Sx=6:2
Sx=3

Sy=(-6-2):2
Sy=-8:2
Sy=-4

teraz wyznaczamy PROSTĄ PRZECHODZĄCA przez srodek obku BC oraz wierzcholek A

y=ax+b

-4=a3+b
-2=a*(-1)+b |*(-1)

-4=a3+b
2=a-b dodac
______
-2=4a | :4
a=-1/2

2=-1/2-b |+1/2
-2 1/2=b

y=-1/2x -2 1/2

teraz wyznaczamy punk w którym przeicnają sie te proste
y=-1/2x -2 1/2
y=4x-10 |*(-1)

y=-1/2x -2 1/2
-y=-4x+10 dodać
________
0=-4 1/2x+7 1/2

4 1/2x=7 1/2
9/2x=15/2 |:9/2
x=15/2:9/2
x=15/2*2/9
x=15/9

y=4x-10
y=4*15/9-10
y=60/9+10
y=150/9

(x-15/9)²+(y-150/9)²=r²

r to 2/3h czyli odległos odj mjakies wierzclołka do sroka boku

Sr S=AC=(2,-2), B=(1,-6)

|SB|²=(xb-xs)²+(yb-ys)²
|SB|²=(1-2)²+(-6+2)²
|SB|²=(1)²+(-4)²
|SB|²=1+16 |√
|SB|=√17 to js t h
r=2/3h

r=2/3 *√17
r=2√17/3


(x-15/9)²+(y-150/9)²=(2√17/3)²
(x-15/9)²+(y-150/9)²=(4*17/9)²
(x-15/9)²+(y-150/9)²=68/9

mozen gdzies zrobiclam błąd jak tak to sorki


2) 2.
Punkty A(-2,-3), B(6,-1), C(5,3), są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.
a) oblicz wierzchołek D
b)wykaz ze dany równoległobok jest rombem.

dł |AB|=|CD| i dł |AD|=|BC|
|AB|²=(6+2)²+(-1+3)²=
|AB|²=8²+2²
|AB|²=64+4
|AB|²=68 |√
|AB|=√68=|CD|

|BC|²=(5-6)²+(3+1)²=
|BC|²=1²+4²
|BC|²=1+16
|BC|=√17=|AD|

|CD|²=(xd-5)²+(yd-3)²
68=(xd-5)²+(yd-3)²

|AD|²=(xd+2)²+(yd+3)²
17=(xd+2)²+(yd+3)²
Sorki ale musz ekonczyc ot ci tylko powie jak to zrobic wyliczasz to i masz juz x i y D :D