Question

1. Wyznacz równanie kierunkowe, a następnie równanie ogólne prostej k, do której należą punkty A, B, jeśli:
A(0,8); B(2,4)

2. Wyznacz równanie ogólne prostej k przechodzącej przez dwa punkty P i Q (skorzystaj bezpośrednio z równania ogólnego prostej) jeśli:
P(0, -4); Q(3,1)

3. Wyznacz liczbę p, dla której proste k,l,m przecinają się w jednym punkcie jeśli:
k: x + y + 1 = 0, l: x + p = 0, m: 3x - y - 9 = 0

Answer 1

1. Wyznacz równanie kierunkowe, a następnie równanie ogólne prostej k, do której należą punkty A, B, jeśli:
A(0,8); B(2,4)
równanie kierunkowe:
y=ax+b
8=a*0+b
4=a*2+b

b=8
2a+8=4→→2a=-4
a=-2

y=-2x+8

równanie ogólne ma postaćŁ Ax+By+C=0
czyli:
k:2x+y-8=0

2. Wyznacz równanie ogólne prostej k przechodzącej przez dwa punkty P i Q (skorzystaj bezpośrednio z równania ogólnego prostej) jeśli:
P(0, -4); Q(3,1)
Ax+By+C=0

-4B+C=0 →→C=4B
3A+B+4B=0
3A+5B=0→A=-5/3B

-5/3Bx+By+4B=0 /:B
-5/3x+y+4=0 /*(-3)
5x-3y-12=0

3. Wyznacz liczbę p, dla której proste k,l,m przecinają się w jednym punkcie jeśli:
k: x + y + 1 = 0, l: x + p = 0, m: 3x - y - 9 = 0

x + y + 1 = 0
3x - y - 9 = 0
--------------
4x-8=0
4x=8
x=2
y=-3
ten punkt to: (2;-3)

l: x + p = 0
2+p=0
p=-2

Answer 2

1
x1=0 x2=2 y1=8 y2=4
(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)
(2-0)(y-8)=(4-8)(x-0)
2y-16=-4x
2y=-4x+16 /2
y=-2x+8 postać kierunkowa
2x+y-8=0 postać ogólna
zad 2
x1=0 x2=3 y1=-4 y2=1
(3-0)(y+4)=(1+4)(x-0)
3y+12=5x
3y-5x+12=0
-5x+3y+12=0
zad3
K:y=-x-1
l:y=3x-9
m:x+p=0
3x-9=-x-1
4x=8
x=2
y=3*2-9
y=-3
O=(2,-3) punkt przecięcia
x+p=0
2+p=0
p=-2
Punkt p wynosi -2