Question

1. Wyznacz Moment bezwładności dla pręta względem osi przechodzącej przez jego koniec i dla kuli względem osi stycznej do jej powierzchni.

2. Wyznacz max prędkość u podnóża równi dla staczającej się kuli o promieniu i masie. Wysokość równi wynosi h.

Dla kolegi, proszę bardzo o pomoc! Dam naaaj ;*

Answer 1

1. Z twierdzenia Steinera:

I = Io + m·d²

Io - moment bezwładności wzgl. środka masy;

d - odległość między środkiem masy a osią, względem której liczony jest moment I;

 

- pręt o długości L   ,     Io= (1/12)·m·L²     ,   d = L/2

I = (1/12)·m·L² + m·(L/2)² = (1/12 + 1/4)·m·L² = (4/12)·m·L² = (1/3)·m·L²

 

- kula o promieniu R  ,    Io = (2/5)·m·R²      ,   d = R

I = (2/5)·m·R² + m·R² = (7/5)·m·R²

 

2. Z zasady zachowania energii mechanicznej:   Ep = Ek

Ep = m·g·h

Ek = Ek' + Ek" = m·v²/2 + I·ω²/2 = m·v²/2 + (2/5)·m·R²·(v/R)²/2 = (7/10)·m·v²

 

m·g·h = (7/10)·m·v²    ---->     v = √(10·g·h/7)