Question

1. Wyznacz długości przekątnej kwadratu o obwodzie 32 cm.
2. Wyznacz długość przekątnej rombu wiedząc, że bok ma długość 5cm, a druga przekątna 6cm.
3. Oblicz długość przekątnych rombu o boku 4cm, którego kąt ostry ma 60 stopni.
4. Wyznacz długość przekątnej prostokąta 5cm i 15cm.

Zadania z tw. Pitagorasa (a²+b²=c²)
Proszę o obliczenia. Daję naj ;)

Answer 1

1.
L=32cm
L=4a
32=4a
a=8cm

a²+a²=d²
2*8²=d²
2*64=d²
d²=128
d=8√2cm

Można było od razu podstawić do wzoru na przekątną kwadratu, czyli d=a√2, ale miało być z pitagorasa ;)

2.
x - połowa przekątnej

5²=3²+x²
25=9+x²
x²=16
x=4cm

2*4=8cm
Druga przekątna wynosi 8cm.

3.

załącznik

Przekątne tego rombu wynoszą 4√3cm i 4cm.

4.

5²+15²=d²
25+225=d²
250=d²
d=5√10cm

przekątna tego prostokąta wynosi 5√10cm.

Answer 2

1. Wyznacz długości przekątnej kwadratu o obwodzie 32 cm.
Ob=32 cm
4a=32/:4
a=8
P=a²
P=8²
P=64 cm²

P=½*d*d
½*d*d=64/:½
d*d=128
d=√128=8√2


2. Wyznacz długość przekątnej rombu wiedząc, że bok ma długość 5cm, a druga przekątna 6cm.
a²+b²=c²
a=?
b=½*6=3 cm
c=5 cm
a²+3²=5²
a²+9=25
a²=25-9
a²=16
a=4
4*2=8 cm - druga przekątna
3. Oblicz długość przekątnych rombu o boku 4cm, którego kąt ostry ma 60 stopni.
4 cm I 4√3 cm

4. Wyznacz długość przekątnej prostokąta 5cm i 15cm.
d²=5²+15²
d²=25+225
d²=250
d=5√10cm