Question

1. Wysokość trójkata równobocznego jest krótsza od jego boku o 1 . Jaką długość ma bok tego trójkąta ?

2. Z punktu P leżacego wewnątrz trójkąta równobocznego poprowadzono odcinki prostopadle do boków trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa wysokości tego trójkąta.

Answer 1

1.

a= bok trójkąta

h=wysokosc

h=a√3/2

a=h+1cm

 

a=a√3/2+1/×2

2a-a√3=2

a[2-√3]=2

a=2/[2-√3]=2[2+√3]/[4-3]=4+2√3cm= dł. boku trójkąta

 

2.

Z punktu P leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa wysokości tego trójkąta.
Te odcinki prostopadłe to wysokości trójkątów o ramionach=dł. odcinkom o początku P i końcach w wierzchołkach Ptrójkąta równobocznego = sumie pól 3 trójktów 1/2 a*H = 1/2ah₁+1/2a*h₂+1/2a*h₃ 1/2 a*H = 1/2a(h₁+h₂+h₃)   /:1/2a H=h₁+h₂+h₃