Question

1. Wysokość stożka jest równa 8, a tworząca nachylona jest do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego stożka.
2. Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do podstawy pod kątem takim, że tgα=⅔. Promień podstawy walca ma długość 24. wyznacz pole powierzchni bocznej tego walca.

Answer 1

1. Wysokość stożka jest równa 8, a tworząca nachylona jest do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego stożka.

V=1/3πr²H
H=8
α=30°
ctg30°=r/H

√3=r/8
r=8√3

V=1/3π(8√3)²*8=1/3*192*8=512[j³]


2. Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do podstawy pod kątem takim, że tgα=⅔. Promień podstawy walca ma długość 24. wyznacz pole powierzchni bocznej tego walca.
H=24
H/2r=tgα
24/2r=2/3
12/r=2/3
2r=36
r=18
Pb=2πrH
Pb=2π*18*24=864π

Answer 2

1)
r/8 = ctg(30)
r = 8√3

V=1/3*Ppodstawy*h=1/3π(8√3)²*8=1/3*192*8=512

2)
tgα = 2/3
h = 24

H/2r=tgα <=> 12/r=2/3 <=> r=18

P.pow.bocznej=2*π*r*h = 2*π*18*24=864*3,14 = 2712,96