Question

1. Wyrazami ciągu arytmetycznego są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3. Wyznacz a1 i r oraz oblicz S20.

2. Ile wynosi największa wartość funkcji f(x)=-x2-4x+2?

3. Dana jest funkcja kwadratowa y=-x2-2x+2. Oblicz najmniejszą i największą wartość w przedziale <-1,2>.

4. Obwód prostokąta wynosi 12cm, a jego pole 6cm2. Oblicz długości boków tego prostokąta.

Answer 1

1

 

7,11,15

 

a1=7

r=4

 

an=a1+(n-1)r

a20=7+19*4

a20=83

 

Sn=[(a1+an)/2]*n

S20=[(7+83)/2]*20

S20=900

 

 

2

 

 

y=-x²-4x+2

 

yw=-delta/4a

 

delta=16-8=8

yw=-8/-4=2

 

najwieksza wartosc wynosi 2

 

3

 

f(-1)=1+2+2=5

f(2)=4-4+2=2

 

xw=-b/2a

yw=-delta/4a

 

xw=2/2=1

delta=4-8=-4

yw=4/4=1najmniejsza wartosc jest dla x=1 i wynosi 1

a najwieksza dla x=-1 i wynosi 5

 

4

 

2a+2b=12

a*b=6

 

a+b=6

a*b=6

 

a=6-b

(6-b)*b=6

-b²+6b-6=0

delta=36-24=12

b1=(-6-2√3)/-2=-2(3+√3)/-2=3+√3

b2=(-6+2√3)/-2=-2(3-√3)/-2=3-√3

 

to a1=3-√3 lub a2=3+√3