Question

1. wyraź kwadrat różnicy za pomocą kwadratu sumy i iloczynu .
2. rozwiąż układ równń :
x²+ y² = 2020
xy = 672
i to jest w klamrze ! . ; -)
3. uzupełnij zapis tak, aby otrzymać równość :
a) m⁴ - 1 = (....)(...) = (......)(......)(.....)
b) 1 - y⁴ = (......)(.....)= (....)(....)(.....)
c) a² - (a²+6ab + 9b²) = (...........)(..........)
d) y² - (x² - 2x + 1) = (.........) (.........)
e) 4x² - (x² - 2x + 1 ) = (..........) (...........)

Answer 1

Z.1
(x-y)² = (x+y)² - 4xy
z.2
x² + y² = 2020
xy = 672 ---> y = 672/x
---------------------------------
x² +[672/x]² = 2020
x² + [451 584]/x² = 2020
[x⁴ + 451 584 ]/x² = 2020
x⁴ + 451 584 = 2020 x²
x⁴ - 2020 x² + 451 584 = 0
podstawiam z = x²
z² - 2020 z + 451 584 = 0
Δ = 4 080 400 - 1 806 336 = 2 274 064
√Δ = 1508
z = [2020 - 1508]/2 = 256
lub z = [2020 + 1508]/2 = 1764
czyli x² = 256 --> x = -16 ∨ x = 16
x² = 1764 --> x = -42 ∨ x = 42
x = -42 , y = 672 :(-42) = - 16
x = -16, y = 672 :( -16) = -42
x = 16, y = 672 : 16 = 42
x = 42, y = 672 : 42 = 16
Odp.(-42;-16),(-16;-42),(16;42),(42;16).
z.3
a)
m⁴ - 1 = (m² - 1)(m²+1) = (m -1)(m+1)(m² +1)
b)
1 - y⁴ = (1 - y²)(1 + y²) = (1 -y)(1+y)(1 +y²)
c)
a² -(a² +6ab + 9b²) = -6ab - 9b² = -3b(2a + 3b)
d)
y² -(x² -2x +1) = y² - (x -1)² = (y - x +1)(y + x -1)