Question

1. wykonacz wykres [x]

2. jaka zaleznosc zachodzi pomiedzy: [x+y]= [x]+ [y]

3.wykonac wykres czesci ulamkowej: y= x- [x]

Answer 1

1.

Funkcją część całokowita nazywamy funkcję [x] przyporządkowującą liczbie rzeczywistej x największą liczbę całkowitą nie większą od x.

[x]: R -> Z, [x] = max{k ∈ Z; k ≤ x}

Funkcja część całkowita nazywana jest również funkcja podłoga i oznaczana symbolem

 

Wykres y = [x]

 

Częściowa tableka:

 

 

Wykres - patrz załącznik

 

2.

[x + y] i [x] + [y]

 

Dowód:

Stąd:

Na podstawie def. funkcji część całkowita:

Zatem

 

3.

y = x - [x]

 

Częściowa tableka:

 

 

Wykres - patrz załącznik