Question

1. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8.

Proszę o wytłumaczenie. : )

2. Znać resztę dzielenia sumy kwadratów 3 kolejnych liczb naturalnych przez 3.

+ wytłumaczenie ; )

Answer 1

1. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8.

3² = 9-kwadrat liczby 3

5² = 25-kwadrat liczby 5

7² = 49-kwadrat liczby 7

9² = 81-kwadrat liczby 9

są to kolejne liczby nieparzyste podniesione do kwadratu, jeżeli odejmiemy dwa kolejne kwadraty liczby to otrzymamy

25-9=16

49-25=24

81-49=32

16:8=2

24:8=3

32:4=4

2. Znać resztę dzielenia sumy kwadratów 3 kolejnych liczb naturalnych przez 3.

2² = 4 -kwadrat liczby 2

3² = 9 - kwadrat liczby 3

4² = 16 - kwadrat liczby 4

5² = 25 - kwadrat liczby 5

6² = 36 - kwadrat liczby 6

suma trzech kolejnych kwadratów liczb

4+9+16=29

9+16+25=50

16+25+36=77

29:3 = 9,6666666

50:3 = 16,6666666

77:3 = 25,6666666

reszta dzielenia sumy kwadratów 3 kolejnych liczb naturalnych przez 3 wynosi 0,66666666(6) cyfra w nawiasie oznacza liczbę która powtaza sie w nieskończoność

Mam nadzieję że pomogłam