Question

1 . Wskaż poprawne dokończenie zdania.

I .Objętość sześcianu jest równa objętości prostopadłościanu o długościach krawędzi 2cm, 4cm, 8cm. Jaką długość ma krawędź sześcianu.

a) 2cm b) 4cm c) 8cm d) 16cm ( jak możecie to zapiszcie obliczenia )

II .Pole powierzchni prostopadłościanu o krawędzi 1,5 cm , 2,5 cm i 4cm jest równe a)39,5cm(kwadratowych) b)10,5 cm(kwadratowych) c)44,5cm(kwadratowych) d)52,5cm(kwadratowych) (tu też bym prosiła o obliczenia)

III .Ile co najwyżej sześcianów o krawędzi 2cm, zmieści się w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 4cm i wysokości 6cm a)2 b)3 c)6 d) 12 (no i tu tak samo obliczenia)

Answer 1

PIERWSZE:

Oblioczmy objetośc prostopadłoscianu:

gdzie a b c to boku prostopadłościanu

 

Objętoś sześcianu wyraża się wzorem:

gdzie a to bok sześcianu.

 

Skoro objętości maja być takie same to podstamy za V naszą obliczoną objętośc i rozwiązmy równanie 3 stopnia:

Ze wzoru skróconego mnożenia 

Jedynym rozwiązaniem jest a = 4

Czyli bok jest długości 4 cm  (b).

 

DRUGIE 

Pole powierzchni prostopadlościanu wyraża się wzorem:

gdzie a b c to boki prostopadłościanu

Podstawiamy dane do wzoru:

Pole powierzchni równa sie (a)

 

TRZECIE

Obliczmy objetość graniastosłupa prawidlowego czworokątnego:

gdzie a - krawedź podstawy , H wysokość

 

Obliczmy teraz objetośc sześcianiku:

gdzie a to krawędź sześcianu

 

Żeby sprawdzić ile takich sześcianików się zmieści podzielmu objętość graniastosłupa przez objętość jednego sześcianiku:

Czyli zmieści się 12 sześcniaków (d)