Question

1) Wiedząc że sin wynosi . Oblicz 2cos-3tg

2) W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest 3x dłuższa od drugiej. Oblicz sin kąta ostrego.

3)Przekątna kwadratu jest o 4 dłuższa od boku. Oblicz pole kwadratu.

4) Pole trójkąta równobocznego jest równe 12. wyznacz wysokość.

5)Dany jest okrąg . Podaj środek i promień.

6)Napisz równanie prostej AB gdy A=(2,-5) B=(-7,1). Przez punkt C o współrzędnych (-3,-5) poprowadż prostą rownoległa i prostą prostopadła. Wyznacz środek odcinka AB i policz jego długość.

Answer 1

Zad.1

sinα=0,5

(0,5)²+cos²α=1

cos²α=1-0,25

cos²α=³/₄

cosα=0,5√3 lub cosα=-0,5√3

tgα=0,5/0,5√3=√3/3 lub tgα=0,5/-0,5√3=-√3/3

2cosα-3tgα=2·0,5√3-3·√3/3=√3-√3=0 lub 2cosα-3tgα=2·(-0,5√3)-3·(-√3/3)=-√3+√3=0

2cosα-3tgα=0

 

Zad.2

a=x

b=3x

c²=a²+b²

c²=x²+(3x)²

c²=x²+9x²

c²=10x²

c=x√10

sinα=x/x√10=√10/10 lub sinβ=3x/x√10=3√10/10

 

Zad.3

a=x

d=x+4

d=a√2

x+4=x√2

x√2-x=4

x(√2-1)=4

x=4/(√2-1)

x=4(√2+1)/(√2-1)(√2+1)

x=4√2+4

P=x²

P=(4√2+4)²=32+16+32√2=32√2+48

 

Zad.4

P=12√3

P=a²√3/4

a²√3/4=12√3

a²√3=48√3

a²=48

a=4√3

h=a√3/2

h=4√3·√3/2=6

 

Zad.5

(x+1)²+(y-3)²=4

(x+1)²+(y-3)²=2²

S=(-1;3)

r=2

 

Zad.6

A=(2;-5)

B=(-7;1)

 

-5=2a+b

1=-7a+b

 

-5=2a+b

-1=7a-b

-----------+

9a=-6

a=-²/₃

 

{a=-²/₃

{b=-3²/₃

 

y=-²/₃x-¹¹/₃

 

C=(-3;-5)

Równoległa:

a=-²/₃

-5=-²/₃·(-3)+b

-5=2+b

b=-7

y=-²/₃x-7

Prostopadła:

a·(-²/₃)=-1

a=1,5

-5=-3·1,5+b

-5=-4,5+b

b=-0,5

y=1,5x-0,5

 

x(s)=(2+(-7))/2=-2,5

y(s)=(-5+1)/2=-2

S=(-2,5;-2)

 

|AB|=√(2-(-7))²+(-5-1)²=√9²+6²=√81+36=√117=3√13