Question

1. Walec ma wysokość 6cm, a jego objętość wynosi 216 PIcm3. Jaką srednice ma podstawa tego walca?

2. Przekatna przekroju osiowego walca ma dlugosc 16 pierwiastkow z 2 i jest nachylona do podstawy pod katem 45 st. Jaka objetosc ma ten walec?

3. a. Tworzaca stozka ma dlugosc 6pierwia. z 6 jest nachylona do podstawy pod katem 45 st. oblicz objetosc stozka.

b. tworzaca stozka ma dlugosc 20, a kat rozwarcia stozka ma miare 60 st. oblicz objetoasc stozka.

4. Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o boku dlugosci 8cm.oblixcz pole powierzchni calkowitej stozka.

PROSZZE!!! ;) <JAK cos to mozna wytlumaczyc jak sie to oblicz, lecz ni jest to konieczne ;p >

______________________________________________________________

Answer 1

 

1.

dane :

h= 6 cm

V= 216 π cm³

d= ?

V= Pp * h

Pp = π r²

V=  π r² h

216π = π r² 6  /: 6π

r² = 36

r = √36

r= 6 cm

średnica :

d= 2r = 2* 6 = 12 cm

 

2.

dane :

d= 16√2

d= a√2

16√2 = a√2  /:√2

a= 16

 mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym

 i wysokość  i promień  równają się

 

r = 16

h = 16

V=  π r²h

V= π * 16² * 16 = 4096π

 

3.

 a.

l = 6√6

d = a√2

6√6 = a√2   /: √2

a = 6√6/√2 = 6√6/2 = 6√3

mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym

 i wysokość  i promień  równają się

h= 6√3

r= 6√3

V= 1/3 π r² h

V= 1/3 π (6√3)²*6√3 = 1/3 * 648√3 = 216√3

b. tworzaca stozka ma dlugosc 20, a kat rozwarcia  stozka ma miare 60 st. oblicz objetoasc stozka.

l = 20

 mamy trójkąt prostokątny o kątach 30 i 60 stpniach i z jego własności mamy:

r = 10 cm

h = 10√3

V= 1/3  π * 10² * 10√3 = 1/3 * 1000 √3π= 333 i 1/3 √3π

 

4

 

zad.2

dane : a= 8cm

Zatem  promień okręgu wpisanego

r= a/2
r = 8/2 = 4cm

l=  8cm
Pb = πrl
Pb = 4*8 π
Pb = 32 π m²

Pp = π r²

Pp = π 4² = 16π cm²

Pc= Pp +Pb

Pc= 16 π + 32 π = 48 π cm²