Question

1. W urnie jest 6 kul białych i 8 czarnych. Losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjmiemy co najmniej jeden raz kulę białą.

2. Rzucamy trzy razy sześcienną symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najwyżej 16

3. Rzucamy trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem wyrzucimy orła lub wyrzucimy dokładnie dwie reszki

4. Rzucamy cztery razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucimy dokładnie jedną reszkę lub wyrzucimy co najmniej jednego orła

5. Rzucamy kostką do gry i monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucimy reszkę i co najwyżej 2 oczka

6.Asia, Krysia, Ewa i Natalia poszły do kina. Na sali usiadły losowo na wykupionych kolejnych czterech miejscach. Oblicz prawdopodobieństwo, że Ewa i Natalka usiądą koło siebie

Answer 1

1) Moc omegi =(14 po 2)=(13*14)/2 =91
A'=zdarzenie przeciwne tzn.wybrano tylko czarne. Moc A'=(8 po 2)= 28
P(A)=1 - P(A') = 1 - 28/91 =63/91


6) Ω = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040
Ewa i Natalia siadają obok siebie:
załóżmy że mamy ponumerowane krzesła od 1 do 7 możemy więc umieścić te dwie osoby na krzesłach:
12 23 34 45 56 67 71 - wtedy będą siedzieć obok siebie czyli na 7 sposobów ale "razy dwa", bo mogą siedzieć w kolejności Ewa-Natalia lub Natalia-Ewa pozostałe 5 osób usiądzie na 5*4*3*2*1 sposobów:

A = 7*2*5*4*3*2*1 = 1680

P(A) = A/Ω = 1680/5040 = 1/3