Question

1. W ubieglym miesiacu, w Centrum Kultury otwarto wystawe prac malarskich. Wystawa byla czynna przez 10 dni. Liczbę osob zwiedzajacych wystawe n-tego dnia od momentu jej otwarcia mozna w przyblizeniu opisac funkcja Z(n)=-n^2 + 12n - 6. W ktorym dniu wystawe odziwedzilo:

a) najwiecej osob b)najmniej osob?

Answer 1

Z ( n ) = - n^2 + 12 n - 6

a)

Ponieważ

a = - 1 < 0, zatem funkcja przyjmuje największą wartość dla n = p

p = - 12/ [ 2*(-1)] = -12/(-2) = 6

Z (6) = - 6^2 + 12*6 - 6 = - 36 + 72 - 6 = 30

Odp. Wystawę odwiedziło najwięcej osób w szóstym dniu.

b) Poniewąz a = - 1 < 0 , zatem funkcja róśnie dla n < 6  oraz maleje

dla n > 6 czyli przyjmie najmniejszą wartośc dla n = 1 lub n = 10

Z(1) = - 1 ^2 +12*1 - 6 = -1 +12 - 6 = 5

z(10) = - 10^2 +12*10 - 6 = - 100 + 120 - 6 = 14

Odp. Najmniej osób odwiedziło wystawę w pierwszym dniu.