Question

1. W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu? ( bez rys.)

2. Pole trapezu równoramiennego jest równe 36 cm (kwadratowych), a jego podstawy mają 6cm i 12 cm. Oblicz tanges kąta ostrego tego trapezu ? (może być ale nie musi rys.)

Answer 1

1]

a=6cm

PΔ=a²√3/4=6²√3/4=9√3cm²

hΔ=a√3/2=6√3/2=3√3cm

 

x=bok kwadratu

kwadrat wpisany dzieli duży trójkat na 3 trójkaciki: jeden równoramienny u góry i 2 po bokach prostokątne przystajace o kątach 90;60 i 30⁰

 

pole kwadratu=pole trójkąta minus pola 3 trójkacików

 

trójkacik u góry:

podstawa=x

wysokośc=h-x=3√3-x

pole=½×x×[3√3-x]=1,5√3x-½x²

 

2 dolne trójkaciki mają przyprostokatne równe:x oraz [6-x]/2=3-½3

tg30⁰=[3-0,5x]/x

√3/3=[3-0,5x]/x

x√3=9-1,5x

x√3+1,5x=9

x[√3+1,5]=9

x=9/[√3+1,5]

x=12√3-18

 

pole kwadratu=x²=[12√3-18]²=432-432√3+324=756-432√3cm²

2]

a=12cm

b=6cm

p=½[a+b]h

36=½[12+6]h

h=36:9=4cm

c=ramię

c=√[3²+4²]=5cm

wysokosci dzielą podstawe a na odcinki:3cm,6cm i 3 cm

tgα=⁴/₃