1. W trójkącie równoramiennym podstawa AB ma długość 4 a środkowa AK długość 5. Znajdź długości rami.... Question from @Dada1478

November 2018 1 7 Report

1. W trójkącie równoramiennym podstawa AB ma długość 4 a środkowa AK długość 5. Znajdź długości ramion.

2. Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny wynosi 2, a opisanego 5. Znajdź boki.

galen

Zad.1

Narysuj trójkąt ABC i środkową AK.

|AB|=4 i |AK|=5

Masz trójkąty:ABK i AKC.

Kąt AKB=alfa i Kąt AKC=108-alfa

|BK|=|KC|=x t |AC|=2x

Zadanie sprowadza się do obliczenia x z tw. cosinusów w obu trójkątach.

$cos(180-\alpha)=-cos\alpha$

$4^2=5^2+x^2-2\cdot 5\cdot x\cdot cos\alpha$

$(2x)^2=5^2+x^2-2\cdot 5\cdot 5\cdot cos(180-\alpha)$

Masz więc układ równań:

$16=25+x^2-10x cos\alpha\;\;i\;\;4x^2=25+x^2+10x cos\alpha$

Dodajesz równania stronami

$4x^2+16=50+2x^2$

$2x^2=34\;\;\;to\;\;\;x^2=17$

$x=\sqrt{17}$

Ramiona mają długość $|AC|=|BC|=2\sqrt{17}$

Zad.2

$r=2\;\;\;\;i\;\;\;\;R=5$

$c=2R=2\cdot 5=10$

$c=a+b-2r\;\;czyli\;\;10=a+b-2\cdot 2\;\;zatem\;\;a+b=14$

Masz układ równań:

$b=14-a\;\;i\;\;\;a^2+b^2=10^2$

Podstaw wzór na b

$a^2+(14-a)^2=100$

$a^2+196-28a+a^2=100\;\;czyli\;\;2a^2-28a-96=0$

$a^2-14a-48=0$

$\Delta=4\;\;\;to\;\;\;\sqrt{\Delta}=2\;\;\;i\;\;\;\;a>0\;\;i\;\;a<10$

$a=\frac{14-2}{2}=6\;\;wtedy\;\;b=14-6=8$

lub

$a=\frac{14+2}{2}=8\;\;wtedy\;\;b=14-8=6$

Odp.

Boki trójkąta mają długość:6;8;10.

0 votes Thanks 0

1. Punkt wewnętrzny trójkąta równobocznego jest odległy od boków trójkąta o: 1, 10, 100. Jaki jest obwód tego trójkąta?2. Punkt wewnętrzny trójkąta równobocznego jest odległy od wierzchołków trójkąta o: 1, 10, 100. Jaki jest obwód trójkąta?Te zadanie nie są takie same ;p

Answer

Dada1478 November 2018 | 0 Replies

1. Długości dwóch boków trójkąta wynoszą 12 i 12 , a promień okręgu opisanego 12. Ile ma trzeci bok?2. Ile wynoszą promienie okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a i opisanego na tym trójkącie?

Answer

Dada1478 November 2018 | 0 Replies

1. Ile wynosi suma odległości dowolnego punktu P, leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego o boku a, od boków tego trójkąta?2. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych AC=1 i BC=2 podzielono na dwie części o równych polach prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej. Jaka jest długość odcinka tej prostej, zawartego wewnątrz trójkąta i jaka jest odległość B od tej prostej?

Answer

Dada1478 November 2018 | 0 Replies

Zadania odnośnie Talesa. Bardzo proszę o rysunki i rozwiązanie.1. Ania postanowiła zmierzyć szerokość rzeki w miejscu, gdzie w pobliżu nie było mostu, za to na przeciwległym brzegu, tuż nad wodą rosło drzewo. Stanęła twarzą w kierunku drzewa, mając je na linii prostopadłej do osi rzeki, w pewnej odległości od brzegu, potem odwróciła się w prawo, przemaszerowała 15 m i odwróciła znowu twarzą w kierunku drzewa. Następnie zaczęła iść w tym kierunku aż stanęła nad samym brzegiem i zauważyła, że od ostatniego skrętu przeszła dokładnie 5 m. Dalej szła wzdłuż brzegu i po 11 metrach stanęła dokładnie na wprost drzewa, znowu w linii prostopadłej do osi rzeki. Wykonała szybko obliczenia i po chwili już wiedziała, jaka była szerokość rzeki. A Ty wiesz?2.Na osiedlu zainstalowano huśtawki, na których rodzic może bawić się z dzieckiem. Belka huśtawki o długości 2,5 m oparta jest na betonowym słupku o wysokości 60 cm, ale punkt podparcia nie wypada w środku belki, ale dzieli ją w stosunku 1:1,5. Na jaką wysokość wzniesie się na huśtawce dziecko, gdy rodzic dotknie ziemi?3.Plutonowy Gustaw Jeleń przyłożył oko do muszki karabinu i wystrzelił. Plutonowy ma 182 cm wzrostu i wysokość czoła 12 cm. Po przebyciu drogi o długości 4,1 m pocisk przeszył tarczę na wysokości 80 cm nad ziemią. W jakiej odległości od tarczy należy szukać na ziemi łuski od pocisku?4.Dziadek Moniki jest zapalonym działkowcem. Właśnie buduje konstrukcję służącą za podporę dla niskopiennej odmiany cukinii. Na płaskim poletku postawił dwie skrzyżowane tyczki i przeciągnął jedną linkę łączącą górne i drugą łączącą dolne końce tych tyczek. Dla upewnienia się, czy wszystko jest w porządku, wykonał kilka pomiarów i zauważył, że iloczyn długości jednej tyczki przez długość części drugiej tyczki od punktu skrzyżowania jednej z linek jest dla obu tyczek taki sam (mierząc do tej samej linki). Na tej podstawie dziadek stwierdził, że linki przebiegają równolegle. Czy miał rację?

Answer

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

1. Punkt wewnętrzny trójkąta równobocznego jest odległy od boków trójkąta o: 1, 10, 100. Jaki jest obwód tego trójkąta?2. Punkt wewnętrzny trójkąta równobocznego jest odległy od wierzchołków trójkąta o: 1, 10, 100. Jaki jest obwód trójkąta?Te zadanie nie są takie same ;p

1. Długości dwóch boków trójkąta wynoszą 12 i 12 , a promień okręgu opisanego 12. Ile ma trzeci bok?2. Ile wynoszą promienie okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a i opisanego na tym trójkącie?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social