Question

1)
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest równy alfa , a pole tego trójkąta wynosi P. Oblicz długość ramion tego trójkąta jeżeli:
a) alfa=45 stopni , P=9 pierwiastek z 2 cm2
b) alfa =150 stopni ,P=20,25 cm2

2)Dwa boki trójkąta ABC mają długość:
AB=10 cm BC=7 cm
Pole tego trójkąta jest równe 21 cm2.
Oblicz:
a) sin kąta ABC
b) długości wysokości opuszczonych na boki Ab i BC tego trójkąta

Answer 1

Z.1
a) alfa =45stopni,P = (9*pierwiastek z2)cm^2
P =a*a *sin alfa /2
9*pierwiastek z3 = a^2 *sin45 stopni/2 =a^2 *pierw.z 2/4
a^2*pierwiastek z 2 = 36*pierwiastek z2
a =6
Odp. a=6cm
b)alfa =150stopni
sin150stopni =sin(180-30)stopni=sin30stopni =1/2
P =20,25 cm^2
0,5*a^2*sin30stopni =0,5 *a^2 *0,5 =0,25*a^2
0,25*a^2 =20,25
a^2 =81
a = 9
Odp. a = 9cm
z.2
a=10cm, b=7cm , P=21cm^2

a) oblicz sin kata pomiędzy
P =0,5*a*b*sin alfa
21 = 0,5*10*7 *sin alfa
21 = 35*sin alfa
sin alfa =21/35 =0,6
odp. sin alfa =0,6

b)h1=7* sin alfa =7*0,6 =4,2
odp. h1 =4,2 cm
h2 =10*sin alfa =10 *0,6 =6
h2 =6 cm.