Question

1. w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych α i β dłuższa przyprostokątna leży na przeciwko kąta α. Oblicz tg α i tg β, jeżeli jedna z przyprostokątnych :

a) jest cztery razy dłuższa od drugiej

b) jest o 60% krótsza od drugiej

2. Wyznacz miary kątów trójkąta prostokątnego, którego kąt osty α spełnia warunek: a)tgα = 2sinα

b)sinα-cosα = 0

Answer 1

2

a)tgα = 2sinα

tg = sin/cos

sin/cos = 2sin

sin/(cos*sin) = 2

1/cos = 2

cos=1/2

α=60 stopni, czyli β = 180-(90+60) = 30 stopni

 czyli kąty 90, 60, 30

 

b)

sinα-cosα =0

czyli sinα = cosα

α=45 stopni, czyli β też = 45 stopni

czyli katy---------90., 45,45 

1

b-----------krótsza przyprostokatna

4b -----------dłuższa przyprostokatna leży naprzeciw α

czyli tgα = 4b/b = 4

tgβ = b/4b = 1/4

 

b) jest o 60% krótsza od drugiej

 

b------------- dłuzsza dłuższa przyprostokatna leży naprzeciw α

0,4b ---------krótsza

 

tgα = b/0,4b = 2,5

tgβ = 0,4b/b = 0,4