Question

1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest równa 10cm, a druga jest o 2cm krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz sumę długości boków tego trójkąta.

2. W trapezie prostokątnym długości podstaw są równe 27 i 18. Dłuższe ramię trapezu jest trzy razy krótsze od sumy jego podstaw. Oblicz długości przekątnych trapezu,

Answer 1

zad.1

dane :

przyprostokątna :   a = 10 cm

przyprostokątna  :  b = c- 2

przeciwprostokątna :  c

 

c² = a² + b²

c² = 10² + (c-2)²

c² = 100 + c² - 4c + 4

c² - + c²  + 4c = 100 + 4

4c = 104    I:4

c  =  26 cm

 

przyprostokątna :   a = 10 cm

przyprostokątna  :  b = c- 2 = 26 -2 = 20 cm

przeciwprostokątna :  c = 26 cm

obw = a+b+c

obw = 10 + 20 + 26 = 56 cm

odp. obwód tego trójkąta prostokątnego wynosi 56 cm

 

zad. 2

 

Dane :

podstawa : a = 27 cm

podstawa :  b= 18 cm

ramię  :  c = (a+b)/3 = (27 + 18)/3 = 45/3 = 15 cm

 

obliczamy wysokość : h

x = a-b

x = 27 – 18 = 9 cm

 

c² = h² + x²                                                                                       

h²  = c² - x²         

h² = 15² -9²

h² = 225 – 81

h² = 144

h = Ѵ144

h = 12 cm

 

obliczamy krótszą przekątną :  e

e² = b² + h²

e² = 18² + 12²

e² = 324 + 144

e² = 468

e = Ѵ468

e = Ѵ36*13

e = 6Ѵ13  cm

 

obliczamy dłuższą przekątną :  d

d² = h² + a²

d² = 12² + 27²

d² = 144 + 729

d² = 873

d = Ѵ873

d= Ѵ9*97

d = 3Ѵ97 cm

 załącznik do zadania 2