Question

1) w trojkącie dwa kąty wewnetrzne maja miary 102 stopni i 27 stopni. oblicz miary wszystkich kątow zewnetrznych tego trojkąta.

2)w trójkącie prostokatnym ABC z wierzchołka kąta prostego A poprowadzono wysokość AD. Kąt DAC ma 32stopnie. Jakie miary mają kąty trójkąta ABC ?

3) Jeden z kątów przyległych ma trzy razy większą miarę od drugiego. Oblicz miary tych kątów

Answer 1

1) Suma kątów w trójkącie = 180 stopni
Soł... Jeśli jeden z kątów = 102 stopnie, drugi 27, więc trzeci kąt:
180-102-27 = 51 stopni.

Teraz wewnętrzne kąty:
Jeśli któreś ramię trójkąta przedłużymy, to wewnętrzny kąt trójkąta względem tego ramienia będzie jednym z kątów przyległych. Żeby było łatwiej, zamieszczam rysunek z internetu:

http://wiki.wolnepodreczniki.pl/thumb.php?f=Katy_nazywanie_03_a.svg&width=281

Kąt wewnętrzny i zewnętrzny tworzą razem 180 stopni. Więc:
180 - 102 = 78 stopni (102 to jeden z kątów wewnętrznych tego trójkąta)
Teraz dwa kolejne:
180 - 27 = 153 stopnie
180 - 51 = 129 stopni
Jak sobie zsumujesz miary kątów zewnętrznych, to razem dadzą 360 stopni czyli kąt pełny :)
Odp.: Miary kątów zewnętrznych to: 78, 153 i 129 stopnie.

2)Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła trójkąt na dwa trójkąty prostokątne (wysokość podzieliła odcinek BC na połowę i pada na niego pod kątem 90 stopni)
Jeśli narysujesz to sobie i zaznaczysz to wszystko zobaczysz, że:
Jeden z trójkątów ma miary: 90 stopni i 32 stopnie (32 stopnie wiemy z zadania).
Stąd: 180 stopni - 90 - 32 = 58 stopni.
Drugi z trójkątów ma miary 90 stopni i 58 stopni (gdyż 90 - 32 = 58)
Stąd: 180-58-90 = 32 stopnie
Odp.: Miary dużego trójkąta to: 90, 58 i 32 stopnie.

3)Kąty przyległe to dwa kąty, które tworzą razem kąt 180 stopni.
Jak na rysunku:
http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/tab_mat/planimetria/ogolne/katy-przylegle.jpg

Więc ...

x-miara jednego z kątów
drugi jest trzy razy większy od drugiego, czyli:
3x - miara drugiego kąta
Te dwa kąty dają razem 180 stopni. Układamy równanie:
x+3x= 180 redukujemy
4x=180 /:4 dzielimy obustronnie przez 4
x=45

Jeden z tych kątów ma miarę 45 stopni.
Drugi jest trzy razy większy:
45 * 3 = 135 stopni

Sprawdźmy to: 135 + 45 = 180 stopni
Odp.: Te kąty to 135 i 45 stopnie.

--------------------
Mam nadzieję, że się nie machnęłam. Gdyby były błędy, proszę mnie poprawić.
Pozdrawiam.