Question

1. w trojkacie prostokatnym abc kat przy wierzcholku c ma 90* a przy wierzcholku a ma 60*. oblicz katy i obwod tego trojkata, jezeli bok bc ma dlugosc 9 cm
2. ktory z trojkatow o podanych dlugosciach bokow nie jest trojkatem prostokatnym?
a)3,4,5 b)5,12,13 c)2,1,pierwiastek z 3 d)2,3,4
3. pole trojkata rownoramiennego o bokach 17 cm,17cm i 16cm wynosi:
a)120cm(do kwadratu) b)144,5cm(do kwadratu) c)136cm(do kwadratu) d)68cm(do kwadratu)
4. przekatne rombu maja dlugosci 4pierwiastek z 5 cm i 8cm. Obwod tego rombu wynosi;
a)32cm b)24cm c)6cm d)16pierwiastek z 5 cm
5.obwod trojkata o wierzcholkach 1=(2,-2) b=(5,2) i c=(2,6) wynosi:
a)22 b)14 c) 18 d)12
6. obwod trojkata prostokatnego o przeciwprostokatnej dlugosci10, ktorego jeden z katow ostrych ma miare 30*, wynosi:
a)15+10pierwiastek z 3 b)30+5pierwiastek z 3 c) 20pierwiastek z 3 d)15+5pierwiastek z 3
DAJE NAJ PILNE
*-stopni

Answer 1

1] z własnosci kata 30,60 i 90 wynika,ze naprzeciw kata 30 leży najkrótszy bok b , a ten bok równy 9= b√3
b=9√3/3=3√3
przeciwprostokatna jest 2 razy dłuzsza od boku najkrótszego, czyli ma 2*3√3=6√3 cm
katy ; 90,60 i 30
obwód=9+3√3+6√3=9(1+√3)cm
2]
a] jest bo to złoty trójkat
b]5²+12²=13²
169=169
b tez jest
c]1²+√3²?2²
4=4  tez jest
d]2²+3²≠4²
13≠16
 nie jest
3]
3. pole trojkata rownoramiennego o bokach 17 cm,17cm i 16cm wynosi:
a=podstawa=16cm
1/2a=8cm
h=wysokosc opuszczona na bok a
h²+8²=17²
h=√[289-64]=√225=15cm
pole=1/2ah=1/2*16*15=120cm²  odp. A
a)120cm(do kwadratu) b)144,5cm(do kwadratu) c)136cm(do kwadratu) d)68cm(do kwadratu)
4. przekatne rombu maja dlugosci 4pierwiastek z 5 cm i 8cm. Obwod tego rombu wynosi;
1/2p=2√5
1/2q=4
(2√5)²+4²=a²
a=√36=6cm
obwód=4a=4*6=24cm
odp. B

a)32cm b)24cm c)6cm d)16pierwiastek z 5 cm
5.obwod trojkata o wierzcholkach 1=(2,-2) b=(5,2) i c=(2,6) wynosi:I AC I=6+2=8
H=3
pole=1/2*8*3=12
odp. D

a)22 b)14 c) 18 d)12
6. obwod trojkata prostokatnego o przeciwprostokatnej dlugosci10, ktorego jeden z katow ostrych ma miare 30*, wynosi:
a)15+10pierwiastek z 3 b)30+5pierwiastek z 3 c) 20pierwiastek z 3 d)15+5pierwiastek z 3
c=10
najkrótszy bok =1/2c=5
sredni-5√3
obwód=10+5+5√3=15+5√3
odp. D