Question

1. w trojkacie ABC mamy dane: |AB|=5cm, |AC|=4cm, alfa=||<BAC||=60st

oblicz pole tego trójkąta.

2.Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 6pierwiastek z 2 cm i 8 pierwiastek z 2 cm. Oblicz długość wysokości trójkąta poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego

3.wyznacz długość boków i kąty w trójkącie prostokątnym mając dane c=28cm i alfa=60st.

4.podstawa trójkata rownoramiennego ma długość 4 cm a ramiona mają długość 8 cm. oblicz długość promienia okregu wpisanego w ten trójkąt oraz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Answer 1

1] h=wysokosc opuszczona na AB

h tworzy z AC  i częścią AB trójkąt o kątach:60,90i 30⁰

z kata 30⁰ wynika,że h=4√3/2=2√3cm

p=½ABh=½×5×2√3=5√3cm²

2]

a=6√2cm

b=8√2cm

c=√[(6√2)²+(8√2)²]=√[72+128]=√200=10√2cm

h=szukana wysokosc

p=½ab=½ch=½×6√2×8√2=48cm²=½×10√2×h

h=48:5√2=9,6√2/2=4,8√2cm

3]

c=28cm

α=60⁰

β=90-60=30⁰

γ=90⁰

z kąta 60⁰ wynika,że:

b=½c=14cm

a=28√3/2=14√3cm

4]

a=4cm

c=8cm

½a=2cm

h=√[8²-2²]=√[64-4]=√60=2√15cm

pole=½ah=½×4×2√15=4√15cm²

obwód=2×8+4=20cm

r okręgu wpisanego=2pola:obwód=2×4√15:20=8√15/20=0,4√15cm

r okregu opisanego=ac²:4pola=4×8²:4×4√15=256;16√15=16/√15=16√15/15cm