Question

1. W trapezie równoramiennym o obwodzie 32 cm jedzna z podstaw jest o 2 cm krótsza od drugiej i dwa razy krótsza od ramienia. Oblicz długości boków tego trapezu.

2.Wśród pasażerów jadących z Marcinowic do Gosicina przez Zosino 20 % miało bilety ulgowe. W Zosinie wysiadło 40 osób , w tym 6 z biletami ulgowymi . Do Gosicina dojechali wszyscy pozostali , w tym 30 % z biletami ulgowymi. Ile osób rozpoczęło podróz w Marcinowicach ?

3.a. Ile soli trzeba wsypać do 23 kg wody,aby otrzymać roztwór ośmioprocentowy?
b. Ile soli trzeba wsypać do 21 kg solanki pięcioprocentowej, aby otrzymać solankę siedmioprocentową ?
c. Ile wody trzeba dolać do 3 kg solanki dziesięcioprocentowej, aby otrzymać solankę sześcioprocentową ?

Answer 1

Zad1.
x-krótsza podstawa
L=32

L=x+x+2+2x+2x
32=6x+2
30=6x
5=x

Krótsza podstawa=x=5
Dłuższa podstawa=x+2=7
Ramię=2x=10

Zad2.
x-liczba pasażerów na początku (w Marciowiacach)
y-liczba pasażerów na końcu (w Gosinicach)

Równanie opisujące wszystkich pasażerów:
x=40+y
Równanie opisujące tylko osoby z ulgowymi:
2/10x=6+3/10y
2x=60+3y
i do tego równania podstawiam x=40+y:
2(40+y)=60+3y
80+2y=60+3y
20=y
20 osób dojechało do końca
Podstawiam to znów do równania x=40+y
x=40+20=60
Odp: Podróż rozpoczęło 60 osób.

Zad3.
a) 8/100=x/23
184=100x
x=1,84
Trzeba wsypać 1,84kg soli.

b) 21*0,05=1,05kg - tyle soli jest w 5%
x-ile trzeba dosypać

8/100=1,05+x/21+x
168+8x=105+100x
63=92x
x=63/92kg
Odp: Trzeba dosypać 63/92kg soli

c) x-wody do dolania
10/100*3=0,3kg - tyle jest soli w 10%
a zatem jest tam 0,7kg wody

6/100=0,3/0,7+x
4,2+6x=30
6x=25,8
x=4,3
Odp: Trzeba dolać 4,3kg wody

Answer 2

W trapezie równoramiennym o obwodzie 32 cm jedna z podstaw jest o 2 cm krótsza od drugiej i dwa razy krótsza od ramienia. Oblicz długości boków tego trapezu.

Narysuj trapez i oznacz krótsza podstawę jako x, dłuższą jako x+2, a ramiona 2x- zgodnie z poleceniem.
Skoro Ob=32 cm
Więc suma boków to:
x+2x+2x+x+2=32
6x+2=32
6x=30
x=5 (krótsza podstawa)

5+2=7 (dłuższa podstawa
2·7=14 (ramię)

Zad. 2
Wśród pasażerów jadących z Marcinowic do Gosicina przez Zosino 20 % miało bilety ulgowe. W Zosinie wysiadło 40 osób , w tym 6 z biletami ulgowymi . Do Gosicina dojechali wszyscy pozostali , w tym 30 % z biletami ulgowymi. Ile osób rozpoczęło podróz w Marcinowicach ?

niestety nie wiem

Zad. 3
3.a. Ile soli trzeba wsypać do 23 kg wody,aby otrzymać roztwór ośmioprocentowy?
x/(x+23)=8%
x=0,08(x+23)
x=0,08x+1,84
0,92x=0,24
x=2 [kg]

b. Ile soli trzeba wsypać do 21 kg solanki pięcioprocentowej, aby otrzymać solankę siedmioprocentową ?
x+21·5%=(x+21)·7%
x+1,05=0,07x+1,47
0,93x=0,42
x=45 [kg] (w przybliżeniu)

c. Ile wody trzeba dolać do 3 kg solanki dziesięcioprocentowej, aby otrzymać solankę sześcioprocentową ?
3·10%=(x+3)6%
0,3=0,06x+0,18
0,06x=0,12
x=2 [kg]

Answer 3

1.
Ob = 32 cm
podstawa krótsza - a
podstawa dłuższa - b = a-2
ramię - c = 2(a-2)
a+b+2c = 32
a+a-2+2(a-2)+2(a-2) = 32
a+a-2+2a-4+2a-4 = 32
6a-10 = 32
6a = 32+10
6a = 42 |:6
a = 7
a = 7 cm
b = 7-2 = 5 cm
c = 2*5 = 10 cm
d = c = 10 cm

2.
liczba pasażerów - x
z ulgowymi biletami - 20%x = 0,2x
0,2x-6 = 0,3(x-40)
0,2x-6 = 0,3x-12
0,2x-0,3x = -12+6
-0,1x = -6 |:(-0,1)
x = 60
60 osób rozpoczęło podróż

3.
a.
0%*23+100%x = 8%(23+x)
0+x = 1,84+0,08x
x-0,08x = 1,84
0,92x = 1,84 |:0,92
x = 2 kg

b.
5%*21+100%x = 70%(21+x)
1,05+x = 14,7+0,7x
x-0,7x = 14,7-1,05
0,3x = 13,65 |:0,3
x = 45,5 kg

c. ?
3*10%+0%x = 6%(3+x)
0,3+0 = 0,18+0,06x
-0,06x = 0,18-0,3
-0,06x = -0,12 |:(-0,06)
x = 2 kg