Question

1) W Trapezie równoramiennym dane jest ramię c=8cm i kąt ostry α=60°. Przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia. oblicz pole trapezu.
2) oblicz pole trójkąta:
a) równoramiennego o podstawie 10 cm i ramieniu 13 cm
b) o ramieniu 6 cm i 9 cm oraz kącie między nimi 60°
3) bok rąbu ma 4 cm, a jeden z kątów 60°. oblicz pole i długośc przekątnych rąbu
4) Trójkąt ABC ma obwód równy 30cm, a pole 18cm². obwód trójkąta A'B'C' podobnego do trójkąta ABC wynosi 15 cm. oblicz pole tego trójkąta

Answer 1

1) W Trapezie równoramiennym dane jest ramię c=8cm i kąt ostry α=60°. Przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia. oblicz pole trapezu.a= DŁ. DŁUŻSZEJ PODSTAWY
b=DŁ. KRÓTSZEJ
c=DŁ. RAMIENIA= 8CM
h=WYSOKOSC
OBIE WYSOKOSCI POPROWADZONE Z WIERZCHOŁKÓW KATÓW ROZWARTYCH DZIELA PODSTAWE NA 3 ODCINKI RÓWNE; x,b,x.
cos 60= x/c
1/2=x/8
x=4cm
tg60=h/x
√3=h/4
h=4√3cm
przekatna jest dwusieczną kata 60, czyli jesski a= AB i b= CD to trójkat ABC  ma katy; 90,60,30
sin 30= c/a
1/2=8/a
a= 16cm
b= 16-2x=16-2*4=8
pole=1/2[a+b]h=1/2[16+8]*4√3=48√3cm²
2) oblicz pole trójkąta:
a) równoramiennego o podstawie 10 cm i ramieniu 13 cm
a=10
c=13
1/2a=5
h=√[13²-5²]=12
P=1/2ah=1/2*10*12=60cm²
b) o ramieniu 6 cm i 9 cm oraz kącie między nimi 60°
P=1/2*6*9*sin60=27*√3/2=13,5√3cm²
3) bok rombu ma 4 cm, a jeden z kątów 60°. oblicz pole i długośc przekątnych rombu
a=4
h=wysokosc
P=a²sin 60=4²*√3/2=8√3cm²
p q= dł. przekatnych
p= krótsza przekatna
p=a
p=4 cm
q=2*a√3/2=4√3cm

4) Trójkąt ABC ma obwód równy 30cm, a pole 18cm². obwód trójkąta A'B'C' podobnego do trójkąta ABC wynosi 15 cm. oblicz pole tego trójkąta
skala k ABC do A1B1C1=30/15=2
SKALA PÓL k²=2²=4    czyli szukane pole jest 4 razy mniejsze od 18 i = 18/4=4,5 cm²