Question

1. W pokoju znajduje się 105 figurek kryształowych, porcelanowych i drewnianych. Figurek drewnianych jest dwa razy więcej niż porcelanowych. Figurek kryształowych jest o 15 więcej od wszystkich pozostałych figurek. Ile figurek każdego rodzaju znajduje się w pokoju?

2. Maciej i Ola mają razem 22 lata. 3 lata temu Maciej był 3 razy starszy od Oli. O ile lat jest teraz starszy od niej?

Answer 1

x - figurki kryształowe

y - figurki porcelanowe

z - figurki drewniane

 

x+y+z = 105

 

z = 2*y   (drewniane = podwójna liczba porcelanowych)

 

x = y + z + 15 (kryształowe to suma pozostałych i piętnaście)

 

Mamy układ trzech równań z trzema niewiadomymi

 

Do pierwszego wstawiamy ostatnie:

 

(y + z + 15) + y + z = 105

 

za "z" wstawiamy 2y z drugiego równania:

 

y + 2y + 15 + y + 2y = 105

 

3y + 3y = 105 - 15

 

6y = 90   /:6

 

y = 15 figurek porcelanowych

 

z = 2y

 

z = 2*15

 

z = 30 figurki drewniane

 

x + y + z = 105

 

x + 15 + 30 = 105

 

x = 105 - 15 - 30

 

x = 60 figurki kryształowe

 

 

2. x + y = 22 lata

 

x - wiek Macieja   y - wiek Oli    /a 3 lata temu mieli odpowiednio x-3   i    y-3/ więc

 

x-3 = 3 * (y-3)      on był 3 razy starszy więc to jej wiek trzeba pomnożyć

 

x - 3 = 3y - 9

 

x = 3y - 9 + 3                ale x = 22 - y z pierwszego równania

 

22 - y = 3y - 6

 

22 + 6 = 3y + y

 

28 = 4y   /:4

 

y = 7 wiek Oli    a    x = 22 - y       więc  x = 22 - 7     x = 15 wiek Macieja

 

15 - 7 = 8  Maciej jest teraz starszy od Oli o 8 lat.