Question

1. W pokoju stoi okrągły stoł o średnicy 1m. Można go rozłożyć wstawiając między dwie jego połówki dodatkowy, prostokątny blat, ktorego jeden bok jest dwa razy wiekszy od drugiego. Ile razy wieksza bedzie jego pow. po rozłożeniu od początkowej ?

2. O ile procent zmalała cena soku
Cena stara : 2,10 zł
Cena nowa : 1,90 zł

Answer 1

1. W pokoju stoi okrągły stoł o średnicy 1m. Można go rozłożyć wstawiając między dwie jego połówki dodatkowy, prostokątny blat, ktorego jeden bok jest dwa razy wiekszy od drugiego. Ile razy wieksza bedzie jego pow. po rozłożeniu od początkowej ?
mamy 2 mozliwosci:
P=π*(1/2)²+1*2=1/4π+2≈2,785 m²
2,785 m²/0,785 m²=3,55razy większa
lub
P=π*(1/2)²+1*1/2=1/4π+0,5≈1,285 m²
1,285 m²/0,785 m²=1,64razy większa

2. O ile procent zmalała cena soku
Cena stara : 2,10 zł
Cena nowa : 1,90 zł
różnica:
0,20zł
0,20zł/2,10 zł=2/21 *100%=9,5%

Answer 2

1.

P1 - pole przed rozłożeniem
P2 - pole po rozłożeniu

r = d/2 = 0.5m

P1 = πr² = .25π≈0.785

P2 = P1 +Px
Px - pole dołożonego blatu
Px = a*b = a*(a/2)
a = d = 1m
Px = a²/2 = 0.5
P2 = P1+Px = 1.285

P2/P1 ≈ 1.64

Będzie większy około 1.64 razy.

2.

C1 = 2.1
C2 = 1.9

C2 = C1*(100-x)
100-x = C2/C1
100-x ≈ 90.5
x ≈ 9.5

Obniżono o około 9.5%

Answer 3

1.
I wariant
śr = 1m
r = 0,5m
b = 2a
b = śr
b = 1m
2a = 1
a = 0,5 m

Powierzchnia początkowa:
P1 = πr²
P1 = π*(0,5)²
P1 = 0,25π m²

Powierzchnia po rozłożeniu:
P2 = ab+πr²
P2 = 0,5*1+0,25π
P2 = 0,5+0,25π
P2 = 0,25(2+π)

P2/P1 = 0,25(2+π) /0,25π = 2+π /π
π ≈ 3,14
2+3,14 /3,14 = 5,14/3,14 = 1,6369 ≈ 1,64
Po rozłożeniu pole będzie większe o około 1,64 razy

II wariant
śr = 1m
r = 0,5m
a = 2b
b = śr
b = 1m
a = 2*1
a = 2m

Powierzchnia początkowa:
P1 = πr²
P1 = π*(0,5)²
P1 = 0,25π m²

Powierzchnia po rozłożeniu:
P2 = ab+πr²
P2 = 2*1+0,25π
P2 = 2+0,25π
P2 = 0,25(8+π)

P2/P1 = 0,25(8+π) /0,25π = 8+π /π
π ≈ 3,14
8+3,14 /3,14 = 11,14/3,14 = 3,54777 ≈ 3,547
Po rozłożeniu pole będzie większe o około 3,547 razy


2.
Cena stara : 2,10 zł
Cena nowa : 1,90 zł

2,1-x%*2,1 = 1,9
2,1-0,021x = 1,9
-0,021x = 1,9-2,1
-0,021x = -0,2 |:(-0,021)
x = 9,52
O około 9,52 %