Question

1. W podstawie graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3cm i 4cm. Wysokość graniastosłupa ma 6cm. Narysuj jego siatkę i oblicz pole powierzchni całkowitej.

2.Krawędź podstawy i krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają po 4cm długości. Narysuj jego siatkę i oblicz pole powierzchni całkowitej.

3.Przekrój przekątny prawidłowego graniastosłupa czworokątnego jest jest kwadratem o boku długości 8cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

4. Oblicz objętość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego którego pole powierzchni bocznej wynosi 72√7cm², a długość krawędzi podstawy ma 12cm.

5. Oblicz pole powierzchni i objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 12cm.


Proszę o szybkie rozwiązanie tych jak dla mnie trudnych zadań. :) Potrzebuje jeszcze dzisiaj żeby przepisać do zeszytu.

Answer 1

Zad1
a=3cm
b=4cm
to z pitagorasa
3²+4²=c²
9+16=c²
c²=25
c=√25=5cm
H=6cm
Pp=1/2·a·b=1/2·3·4=6cm²
Pb=aH+bH+cH=3·6+4·6+5·6=18+24+30=72cm²
Pc=2Pp+Pb=2·6+72=12+72=84cm²

zad2
a=4cm  to 1/2a=2cm
b=4cm 
z pitagorasa
(1/2a)²+h²=4²
2²+h²=16
h²=16-4
h=√12=2√3 cm
Pb=4·1/2ah=2ah=2·4·2√3=16√3  cm²
Pp=a²=4²=16cm²
Pc=Pp+Pb=16+16√3=16(1+√3)cm²

zad3
bok kwadratu w przekroju przekatnym x=8cm
zatem przekatna podstawy d=x=8cm
i wysokosc bryly H=x=8cm
wzor na d=a√2
8=a√2
a=8/√2=8√2/2=4√2 cm --->kraw.podstawy
Pp=a²=(4√2)²=32 cm²
V=Pp·H=32·8=256cm³

zad4
Pb=72√7 cm²
a=12cm

Pb=3·1/2·a·h=3/2 ·ah
72√7= 3/2 ·12·h
72√7=18h  /:8
h=4√7  cm ---->wysokosc sciany bocznej

wysokosc podstawy hp=a√3/2   to 1/3hp=a√3/6=12√3/6=2√3 cm
z pitagorasa
(2√3)²+H²=(4√7)²
12+H²=112
H²=112-12
H=√100=10 cm --->wysokosc ostroslupa

Pp=a²√3/4=12²√3/4=144√3/4=36√3 cm²
V=1/3Pp·H=1/3·36√3·10=120√3 cm³

zad5
a=12cm
Pc=4a²√3/4=a²√3=12²·√3=144√3 cm²
V=a³√2/12=12³√2/12=1728√2/12=144√2 cm³