Question

1. W pewnej szkole 85% uczniow uzy sie jezyka nieiekiego, 75% angielskiego, a obu jezykow uzy sie 120 uczniow. Ilu uczniow uczeszcza do szkoly ? jaki % uczniow uczy sie obu jezykow ? ilu uczniow uczy sie tylko jezyka niemieckiego ? nalezy przyjac, ze kazdy uczen uczy sie o najmniej jednego jezyka.

2. pierwsza cyfra jest o 33⅓ % mniejsza od drugiej. jaka to liczba ? podaj wszystkie rozwiazania.

Answer 1

zad2

33i1/3% = 1/3

 

zaczynamy o wyszukania drugich liczb . z ułamka, a dokładnie z mianownika widzimy że muszą to być liczby podzielne przez 3 

otrzymamy : 3,6,9 - są to drugie cyfry

 

znając drugie cyfry obliczamy pierwsze cyfry

 

jeżeli druga cyfra =3 to pierwsza = 3-1/3*3=3-1=2

szukana liczba to 23

 

jeżeli druga cyfra =6 to pierwsza = 6-1/3*6=6-2=4

szukana liczba to 46

 

jeżeli druga cyfra =9 to pierwsza = 9-1/3*9=9-3=6

szukana liczba to 69

 

zad1

x - wszyscy uczniowie

0,85x - uczniowie. ucz j.niem

0,75x - uczniowe ucz. j. ang

120 - uczniowie ucz. jang i j niem

 

0,85x+0,75x-x=120

1,6x-x=120

0,6x=120 / :0,6

x=200

 

Do szkoły uczęszcza 200 uczniów

 

0,85x = 0,85 *200 = 170 - tylu uczniów uczy się niemieckiego (ale nie tylko niem)

0,75x = 0,75 * 200= 150 - tylu uczniów uczy się angielskiego (ale nie tylko ang)

 

170-120 = 50 - tylu uczniów czy się tylko niemieckiego

150-120 = 30 - tylu uczniów czy się tylko angielskiego

 

200-100%

120-x

x=120*100/200=60% - taki % stanowią uczniowie uczący się obu języków

Answer 2

 

Zad.1.

 

P(A)=85%=0,85 - j. niemiecki

P(B)=75%=0,75 - j. angielski

Liczba uczniów, którzy uczą się i angielskiego i niemieckiego : 120 ( - "część wspólna')

 

 

x- liczba wszystkich uczniów

 

 

 

 

 

jaki % uczniow uczy sie obu jezykow ?

Obu języków uczy sie 120 z 200 uczniów tj. 60%

 

ilu uczniow uczy sie tylko jezyka niemieckiego ?

85% z 200

0,85*200=170 [uczniów]   <----Liczba uczniów, która  uczy się jezyka niemieckiego, ale są wśród nich również ci, którzy uczą się obu języków.Od tej liczby odejmiemy liczbę dwujęzycznych uczniów.

170-120=50 uczniów  - tylu uczy się tylko języka niemieckiego

 Zad.2.

 

Skoro mówimy o cyfrach, a nie liczbach, to mamy na myśli zbiór:{0,1,2,...,9}

 

 33 i 1/3%= 1/3

 

Jeśli cyfra jednostek to x, wtedy cyfrą dziesiątek będzie

 

Wtedy liczba ta będzie wyglądać tak:

 

 

Dlaczego tak? Przykład: mamy cyfry 2 i 3. Jaką liczbę stworzą: 20+3=23

 

Ponieważ iks musi być cyfrą to musi być całkowita, dlatego nasze x musi być podzielne przez 3.

 

Mamy do wyboru cyfry: {3,6,9}. Te podstawiamy za iks:

 

 

Wszystkie rozwiązania:

23,46,69