Question

1) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45° . Oblicz objętość tego ostrosłupa.


2)W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej o długości 8√3 tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30° Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Zad.1
w podstawie kwadrat
b = 12 cm
H - wysokość ostrosłupa
d - przekątna w podstawie
V = ?
rozpatruję tr. prostokątny o kątach ostrych 45 i 45 stopni ( przeciwprostokątna b, przyprostokątne: H oraz 1/2d )
H = 1/2d
ze związków miarowych:
b = H√2
H√2 = 12
H = 12/√2
H = 12√2/2
H = 6√2 cm
1/2d = 6√2
d = 2*6√2 = 12√2
d = a√2
12√2 = a√2 |:√2
a = 12 cm
V = 1/3*a²*H
V = 1/3*12²*6√2
V = 1/3*144*6√2
V = 2√2*144
V = 288√2 cm³

zad.2
h sciany tworzy z ⅓h podstawy i H bryły trójkat prostokatny o kacie 30
z własnosci kata 30⁰ wiesz,że ⅓h podstawy=½ h sciany=½×8√3=4√3, zas H bryły=a√3:2=8√3√3:2=12

z ⅓h podstawy obliczysz bok podstawy

⅓a√3:2=4√3/:√3
⅓a:2=4
⅓a=8
a=8:⅓
a=24= bok podstawy

v=⅓PpH=⅓×a²√3:4×12=24²√3=576√3 j.³