Question

1. w ostrosłupie prawidlowym czworokatnym krawedz boczna tworzy z plaszczyzną podstawy kąt o mierze 60*. oblicz objetość tego ostrosłupa, jezeli krawedz podstawy na długość 12cm.
2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma dl. 12cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do plaszczyzny podstawy ma 30*. oblicz objetość tego ostrosłupa.

Answer 1

1.
a=12cm
1/2 d = 6√2 cm
H=6√2 cm * √3
H=6√6 cm
V=144cm² * 6√6 cm : 3
V=288√6 cm³

2.
H=8cm
a=12cm
V=(a²√3):4 * H : 3
V=36√3 cm² * 8/3 cm
V=96√3 cm³

Answer 2

1)
a=12cm
c= krawędź boczna
z własności kąta 60⁰:
d=a√2=12√2cm
½d=6√2cm
h=wysokość bryły
c=12√2
h=12√2√3:2=6√6cm

v=⅓a²h=⅓×12²×6√6=288√6cm³
2)
a=12cm
Pp=a²√3:4=12²√3:4=36√3
c= krawedź boczna
h=wysokosc podstawy=a√3:2=12√3:2=6√3cm
⅔h=4√3cm

z własności kata 30⁰:
a√3:2=4√3
a=8cm= krawędź boczna
H bryły=½c=4cm

v=⅓×36√3×4=48√3cm³