Question

1 w ostroslupie prawidłowym prostokątnym wysokosc sciaqny bocznej z plaszczyzną podstawy kąt 60 sropni oblicz v i pc H i h i pp i pb jezeli krawędz ma 6 cm

2 w ostroslupie prawidlowym czworokątnym krawedz boczna tworzy z plaszczyzna kat o 60 stopni oblicz H i h pp i pb i v i pc jezeli krawedz podstawy ma dlugosc 12 cm

3 w ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podst.. ma dlugosc 8 cm a kat nachyleia sciany bocznej do plasczyzny podst.. ma miare 60 stopni oblicz v i pc i pp i pb i h i H

rozwiazcie mi to

Answer 1

zad1

krawedz podstawy a=6cm

kat α=60°

h podstawy(Δ rownoboczny)h=a√3:2=6√3:2=3√3cm

to ⅓h=⅓·3√3cm=√3cm

z wlasnosci katow ostrych wyniaka ze:

a=√3cm

2a=2√3cm=h sciany bocznej ostroslupa

a√3=√3·√3=√9=3cm =H bryly

Pp=[a²√3]:4=[6²√3]:4=[36√3]:4=9√3cm²

V=⅓Pp·H=⅓·9√3cm²·3cm =9√3cm³

Pb=3·½·6·2√3=18√3cm²

Pc=Pp+Pb=9√3+18√3=27√3cm²

 

-------------------------------------------------

zad2

kat 60stopni

kraw,podstawy a=12cm

Pp=12²=144cm²

½a√2=½12√2=6√2

z wlasnosci katow wynika ze:

a=6√2

2a=12√2cm to dl. krawedzi bocznej ostroslupa

a√3=6√2·√3=6√6cm=H ostroslupa

objetosc:

V=⅓·144·6√6=288√6cm³

liczymu h sciany bocznej bryly:

6²+h²=(12√2)²

36+h²=288

h²=288-36

h=√252=6√7cm

 

Pb=4·½·12·6√7=144√7cm²

Pole calkowite:

Pc=Pp+Pb=144+144√7=144(1+√7)cm²

-----------------------------------------------

zad3

 

a=8cm

kat 60 stopni

½a=4cm

z wlasnosci katow mamy:

a=4cm

2a=8cm=h sciany bocznej

a√3=4√3cm=H ostroslupa

Pp=8²=64cm²

Pb=4·½·8·8=128cm²

Pole calkowite:

Pc=Pp+Pb=64+128=192cm²
objetosc:

V=⅓Pp· H=⅓·64cm²·4√3cm=⅓·256√3cm³=(256√3)/3cm³=85⅓√3cm³