Question

1. w ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedzie maja dl. 10cm. oblicz pole powierzchni i objetosc tego ostroslupa oraz cotanges kata nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstway. wykonac ilustracje brył. prosze dam naj

Answer 1

Pp=10x10=100cm2
wysokość sciany

a²+b²=c²

a²+5²=10₂
h=100-25
h²=75/√
h=√75
h=5√3
Ps=a*h/2

10x 5√3/2=25√3 *4
Pcs= 100√3
Pc=100cm²+100√3cm² 

V=Pp*h/3

Pp-100cm²
H-?

przekątna kwadratu
a√2
10√2/2
5√2

a²+b²=c²

 a²+5√2²=10²
H²=100-50
H²=50/√
H=√50
H=5√2

V=Pp*H/3

V=100x5√2/3

Answer 2

kazda krawedz ostroslupa ma a=10cm

zatem kraw, podstawy a=10

kraw, boczna b=a=10

wysokosc bryly =H

wysokosc sciany bocznej =h

Pc=?

V=?

przekatna podstawy(kwadartu) d=a√2=10√2  to 1/2d=1/2·10√2=5√2

z pitagorasa mamy:

(1/2d)²+H²=b²

(5√2)²+H²=10²

50+H²=100

H²=100-50

H=√50=5√2 cm

 

Pp=a²=10²=100cm²

objetosc bryly

V=1/3Pp·H=1/3·100cm²·5√2 cm=(500√2)/3 cm³

 

z pitagorasa:

(1/2a)²+H²=h²

5²+(5√2)²=h²

25+50=h²

75=h²

h=√75=5√3cm --->wysokosc sciany bocznej

Pb=4·½ah=2ah=2·10·5√3 =100√3cm²

Pole calkowite ostroslupa

Pc=Pp+Pb=100+100√3=100(1+√3)cm²

 

ctgα=½a/H=5/5√2 =1/√2=(√2)/2